第七章：平方根 课时一

6.1 平方根 （第3课时）
本课主要学习平方根的概念、平方根的特征．本课既是前面学习的算术平方根的延续，又是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的基础，同时本节课也为更好地理解立方根的概念和求法提供了思路和研究方法．
课件说明
学习目标： （1）了解平方根的概念；掌握平方根的特征． （2）能利用开平方与平方互为逆运算的关系， 求某些非负数的平方根． 学习重点： 平方根的概念． 教学难点： 明白负数没有平方根的原因。
课件说明
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
1．归纳平方根的概念
由于， 所以这个数是3或-3.
与算术平方根互为相反数

根据上面的研究过程填表：
1．归纳平方根的概念
如果我们把 　分别叫做 　的平方根，你能类比算术 平方根的概念，给出平方根的概念吗？

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果 ，那么x 叫做a的平方根．
1．归纳平方根的概念
例如：3和-3是 9的平方根， 简记 是9的平方根．

填空： 求平方 求平方根 2．认识开平方运算
例1　求下列各数的平方根：
3．例题解析 　解：（1）因为 ， 　　　　所以100的平方根是 10 ． 即 ．

例1　求下列各数的平方根：
3．例题解析 解：（2）因为 ， 　　　　所以 的平方根是 ． 即 ．

例1　求下列各数的平方根：
3．例题解析 解：（3）因为 　 ， 　　　　所以0.25的平方根是 　 ． 即 　 ．

例1　求下列各数的平方根：
3．例题解析 解：（4）因为 ， 　　　　所以 的平方根是． 即 　．

例1　求下列各数的平方根：
3．例题解析 解：（5）因为　 ， 　　　　所以0的平方根是0． 即　 ．

例1　求下列各数的平方根：
3．例题解析 　解：(1)因为 ， 　　　　所以100的平方根是 10 ． 即 ．

例2　判断下列说法是否正确，并说明理由． （1）49的平方根是7； （2）7是49的平方根； （3）-5是25的平方根； （4）64的平方根是 ； （5）-16的平方根是-4．
3．例题解析
正数的平方根有什么特点？
0的平方根是多少？
负数有平方根吗？
4．归纳数的平方根的特征

我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？
5．平方根的表示 正数a的算术平方根可以表示为 ； 正数a的负的平方根，可以表示为， 正数a的平方根可以用表示． 读作“正、负根号a ”．

例3　判断下列各式计算是否正确，并说明理由．
6．例题解析
例4　说出下列各式的意义，并求它们的值：
6．例题解析 解：（1）； （2） ； （3） .
6．思考 　　如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的负的平方根，为什么？

7．归纳小结 　　亲爱的同学们，这节课你学到了什么？你能总结一下平方根与算术平方根的概念的区别与联系吗？

1.课本 习题6.1第3、4、8题。 2.全效学习
8．布置作业
同学们再见！