第八章：实际问题与二元一次方程组 课时二

8.3 实际问题与二元一次方程组(3)
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1、公路的运价为1.5元/(吨·千米)， 里程为10km,货物重量为200吨， 则公路运费= .
1.5×10×200
2、铁路的运价为1.2元/(吨·千米)， 原料重量为100吨，里程为20km， 则铁路运费= .
1.2×20×100
展示一下身手！
情境引入 如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

课中探究 看一看： 看探究3的问题及图8．3-2 说一说： 已知量和未知量有哪些？ 想一想： 从未知量中选取哪些量设为未知 数较好？ 理一理： 设产品重x吨，原料重y吨．根据题中 数量关系填写下表：
1.5×20x 1.5×10y 1.2×110x 1.2×120y 8000x 1000y 1.5×(20x+10y)
1.2×(110x+120y)

课中探究 做一做 你能独立解决这个应用题吗？
解：设产品重x吨，原料重y吨。
由题意列方程组 解这个方程组得： 因此，销售款为__________元， 原料费与运输费的和为______________元，则这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 元。
1.5×（20x+10y）=15000
1.2×(110x+120y)=97200
1887800 2400000 512200
从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时行3千米,平路每小时行4千米,下坡每小时行5千米,那么从甲地到乙地需行33分,从乙地到甲地需行23.4分,从甲地到乙地全程是多少?
1、你能用图形表示这个问题吗?
2、你能自己设计一个表格，显示题中各个量吗？
3、若设甲到乙上坡路长为x千米，平路长为y千米，你能填出来吗？
X 3 23.4 60 y 4 X 5 33 60 y 4 练习1
2为引导公民节约用水，合理利用资源，各地采用了价格调控手段。某地规定如下用收费标准：每户每月的用水不超过10吨，每吨按a元收费；超过10吨，超过的部分每吨按b元收费。小明家7、8两月份的用水记录如下：
根据以上信息，你能求出a、b的值吗？
分段问题
解：由题可得
10a +（12 - 10）b = 15 ①
10a +（16 - 10）b = 21 ②
解得： a = 1.2 b = 1.5
答：a = 1.2 ，b = 1.5
注：题目中已有a、b，不必再设
｛ ｛
某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.该厂生产能力如下:每天可加工3吨酸奶或1吨奶片,受人员和季节的限制,两种方式不能同时进行.受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕,为此该厂制定了两套方案:
方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售现牛奶
方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成
(1)你认为哪种方案获利最多,为什么? (2)本题解出之后,你还能提出哪些问题?
商战风云再起 练习3
其余5吨直接销售,获利500×5=2500(元) ∴共获利:8000+2500=10500(元)
方案二:设生产奶片用x天,生 产酸奶用y天
另：设x吨鲜奶制成奶片,y吨鲜奶制成酸奶
方案一:生产奶片4天,共制成4吨奶片,获利 2000×4=8000
商战风云再起
4.有两种药水，一种浓度为60%，另一种浓度为90%，现要配制浓度为70%的药水300g，则每种各需多少克？
浓度问题
关于浓度问题的概念:
溶液＝溶质＋溶剂 溶质＝浓度×溶液 混合前溶液的和＝混合后的溶液
混合前溶质的和＝混合后的溶质
列方程组解应用题也要检验，既要代入方程组中，还要代入题目中检验。
依据是： 等量关系是： 补充内容：
5.两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配成含水12%的酒精500克.每种酒精各需多少克?
解此方程组，得 x=350 y=150 答：甲种酒精取350克，乙种酒精取150克。
解：设甲种酒精取x克，乙种酒精取y克。
x克 y克 15%·x 5%·y 500克 500×12% 探究
1、列方程组表示下列各题中的数量关系：
6．甲种矿石含铁的百分数是乙种矿石的1.5倍。甲种矿石5份，乙种矿石3份混合成的矿石含铁52.5％，设甲种为x％，乙种为y％，则
7．两块含铝锡的合金，第一块含铝40克．含锡10克，第二块含铝3克．锡27克，要得到含铝62.5％的合金40克，取第一块为x克，第二块为y克， 则
8．甲．乙两种盐水各取100克混合，所得盐水含盐为10％，若甲种盐水取400克，乙种盐水取500克混合，所得盐水含盐为9％，设甲为x％，乙为y％， 则

例9:有两种合金,第一种合金含金90%,第二种合金含金80%,这两种合金各取多少克,熔化以后才能得到含金82.5%的合金100克?
x克 y克 90%·x 80%·y 100克 100×82.5% 解：设第一种合金取x克，第二种合金取y克。
依题意，得 x+y=100 90% x+80% y=100×82.5%
即 x+y=100 9x+8y=825 解此方程组，得 x=25 y=75 答：第一种合金取25克，第二种合金取75克。
探究二之例5
例10、用一些长短相同的小木棍按图所式，连续摆正方形或六边形要求每两个相邻的图形只有一条公共边。已知摆放的正方形比六边形多4个，并且一共用了110个小木棍，问连续摆放了正方形和六边形各多少个？
… …
… …
二、行程类问题 1、某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1ｈ后乙车出发，则乙车出发后5ｈ追上甲车；若甲车先开出30ｋｍ后乙车出发，则乙车出发4ｈ后乙车所走的路程比甲车所走路程多10ｋｍ．求两车速度．
解:设甲乙两车的速度分别为x km/h、y km/h
根据题意，得 5y=6x 4y=4x+40 解之得 答：甲乙两车的速度分别为50km/h、60km/h.

2、某跑道一圈长400米，若甲、乙两运动员从起点同时出发，相背而行，25秒之后相遇；若甲从起点先跑2秒，乙从该点同向出发追甲，再过3秒之后乙追上甲，求甲、乙两人的速度。
解：设甲、乙两人的速度分别为x米/秒，y米/秒， 根据题意得
解这个方程组得， 答：甲、乙两人的速度分别为6米/秒，10米/秒.
即
3、一艘轮船顺流航行45千米需要3小时，逆流航行65千米需要5小时，求船在静水中的速度和水流速度。
解:设船在静水中的速度为x千米/时，水流的速度为y千米/时，根据题意，得
答：船在静水中的速度及水流的速度分别为14千米/时、1千米/时.
解这个方程组得， 即
三、工程问题 1、某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时加工10个零件,就可以超额完成3 个;如果每小时加工11个零件就可以提前1h完成.问这批零件有多少个?按原计划需多少小时 完成?
解:设这批零件有x个，按原计划需y小时完成,根据题意得
解这个方程组得， 答：这批零件有77个，按原计划需8小时完成。

2、10年前，母亲的年龄是儿子的6倍；10年后，母亲的年龄是儿子的2倍．求母子现在的年龄．
解：设母亲现在的年龄为x岁，儿子现在的年龄为y岁，列方程组得
即 ① ② ①－②，得 把y=15代入②，得x－2×15=10，
∴这个方程组的解为 答：母亲现在的年龄为40岁，儿子现在的年龄为15岁.

3、100个和尚分100个馒头，大和尚每人吃3个，小和尚每3人吃一个，问：大小和尚各有几个？
解：设大和尚x人,小和尚y人，则根据题意得
解这个方程组得， 答：大和尚75人,小和尚25人.

十一、探究题 1、某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚。你能把它填进去吗？
解：设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组是
解这个方程组得， 答：捐款2元的有15名同学，捐款3元的有12名同学.