第六章：平面直角坐标系 课时二
7.1 平面直角坐标系
（第2课时）
平面直角坐标系是以数轴为基础的，它是由两条互相垂直，原点重合的数轴构成的，“平面直角坐标系”的建立使有序数对与平面内的点产生了一一对应，提供了用代数方法来研究几何问题的重要数学工具．
课件说明
学习目标： （1）理解平面直角坐标系的相关概念． （2）在给定的平面直角坐标系中，会由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置．
学习重点： 平面直角坐标系及相关概念．
课件说明
问题1 回顾已学内容，回答下列问题： （1）什么是数轴？请画出一条数轴． （2）如图，A，B两点所表示的数分别是什么？在数轴上描出“-3”表示的点．
复习引入 数轴上的点可以用一个数表示，这个数叫做这个点的坐标．例如点A的坐标为-4，点B的坐标为2．反之，已知数轴上点的坐标，这个点的位置就确定了．
问题2 在数轴上已知点能说出它的坐标，由坐标能在数轴上找到对应点的位置．那么数轴上的点与坐标有怎样的关系？
复习引入 数轴上的点与坐标是“一一对应”的．也就是说，在数轴上每一个点都可以用一个坐标来表示，任何一个坐标都可以在数轴上找到唯一确定的点．
问题3 类似于利用数轴确定直线上点的位置，结合上节课学习的有序数对，回答问题：如图，你能找到一种办法来确定平面内点P的位置吗？
形成概念 点P所在的平面内有一些方格线，利用上节课所学的有序数对，约定“列数在前，排数在后”．如图，点P在“第1列第2排”，记为（1，2）．
形成概念 追问 在图中，点P记为（1，2），类比点P，你能分别写出点M，N分别记为什么吗？
M记为（-2，-2）； N记为（-1，3）．
问题3 你能找到办法来确定平面内点P的位置吗？
形成概念 问题3追问2根据课前查阅的资料，哪位同学能给大家简单介绍平面直角坐标系的产生以及数学家笛卡儿对数学产生的影响吗？
形成概念 法国数学家笛卡儿设想将几何问题数量化，从而使其变成一个代数问题，用代数学的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的，由此诞生了一门新的数学分支──解析几何．这好像在被一条大河隔开的代数和几何的两岸，架起了一座桥梁，把“数”与“形”联系起来，引起了数学的深刻革命．恩格斯称解析几何的诞生是数学发展的一个转折点．笛卡儿的这种思想，尤其在高速计算机出现的今天，具有深远意义．
问题4 如图，学生看书第66，67页后回答下列问题： ①说一说组成平面直角 坐标系的两条数轴具备 什么特征？ ②什么是横轴？什么是纵 轴？什么是坐标原点？
形成概念
问题4 如图，学生看书第66，67页后回答下列问题： ③坐标平面被两条坐 标轴分成了哪几个部分， 分别对应什么象限？
形成概念
平面直角坐标系即在平面内画互相垂直，原点重合的两条数轴． 水平的数轴称为x轴或横轴，取向右方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向．两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点． 建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限．
形成概念
问题5 在平面直角坐标系中，能用有序数对来表示图（1）中点A的位置吗？
形成概念 由点A分别向 x轴，y轴作垂线，垂足M在 x轴上的坐标是3，垂足N在 y轴上的坐标是4，有序数对（3，4）就叫做点A的坐标，其中3是横坐标，4是纵坐标． 注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开．
问题5追问1如图，在平面直角坐标系中，点B，C，D的坐标分别是什么？
形成概念 答： B（-2，3）， C（4，-3）， D（-1，-4）．
问题5追问2 如图，在平面直角坐标系中，你能分别写出点A，B，C，D的坐标吗？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？原点的坐标是什么？
形成概念 答： A（4，0），B（-2，0）， C（0，5），D（0，-3）， ① x轴上的点的纵坐标为0，一般记为（x，0）； ② y轴上的点的横坐标为0，一般记为（0，y）； ③ 原点O的坐标是（0，0）．
例 在平面直角坐标系中描出下列各点： A（4，5），B（-2，3），C（-4，-1）， D（3，0），K（0，-4）．
形成概念 描出点A的方法：先在 x轴上找出表示4的点，再在 y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作 x轴和 y轴的垂线，垂线的交点就是点A．
问题6 数轴上点与其坐标是什么关系？想一想平面上的点与坐标又是什么关系？
形成概念 数轴上的点与坐标（实数）一一对应．用类比的方法得到平面上的点与坐标（有序实数对）也是一一对应的．
回顾本节课所学的主要内容，回答以下问题： （1）什么是平面直角坐标系？ （2）平面直角坐标系中一个有序数对可以确定一个点的位置，它与数轴上一个实数确定一个点的位置有什么区别？ （3）平面直角坐标系内点与坐标之间有什么关系？
小结
教科书 习题7.1 第2、3、4、5题
布置作业