第八章：实际问题与二元一次方程组 课时一
8.3.2实际问题与二元一次方程组(2)
一、回顾交流，导入课题
课前准备：某班文艺小组购买每张3元、5元的杂技票 共计20张，用去76元，问其中3元票、5元 票各几张？
解：设3元票张，5元票 张，依题意得：
答：3元票12张，5元票8张。
解得：
一、回顾交流，导入课题
1、列方程组解应用题的步骤是什么？
审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系 (找：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系)
设：设未知数（一般求什么，就设什么为x、y，注意单位）
列：根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两个方程， 组成方程
解：解所列方程组，得未知数的值
验：检验求得的值是否正确和符合实际情形
答：写出答案（包括单位名称）
2、列方程组解应用题的关键是什么？或者说让大家感觉最难的，最困惑的部分是什么？
找到题中的等量关系
二、创设情景，激发兴趣
如图：长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，长青化工厂从A地购买原料运回工厂，每吨运费159元，再把产品从工厂运到B地销售，每吨的运费为162元。试求铁路、公路运费的单价是多少元∕（吨·千米）？
审题 2.已知的量： 3.要求的量： 1.运费的单位“元∕（吨·千米）”的含义
原料从A地运回工厂，每吨运费159元
产品从工厂运到B地，每吨运费162元
铁路、公路运费的单价
已知量与未知量的关系
原料的铁路运费+原料的公路运费=每吨原料的运费
产品的铁路运费+产品的公路运费=每吨产品的运费
解：设铁路运费为 元∕（吨·千米），公路运费为元∕（吨·千米），依题意得：
答：铁路运费为1.2元∕（吨·千米），公路运费为1.5元∕（吨·千米）
解方程组得： 整理方程组得：
探索分析，解决问题 例1、（探究3）如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1. 5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
设问1、原料的数量与产品的数量一样多吗？
（不一样） 设问2、那些量设为未知数？
销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设．
产品吨重，原料 吨重
设问3、如何分析题目中的数量关系？能否用列表分析？
列表分析:
解得， 答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元。
1、从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时行3千米,平路每小时行4千米,下坡每小时行5千米,那么从甲地到乙地需行33分,从乙地到甲地需行23.4分,从甲地到乙地全程是多少?
1、你能用图形表示这个问题吗?
2、你能自己设计一个表格，显示题中各个量吗？
3、若设甲到乙上坡路长为x千米，平路长为y千米，你能填出来吗？
X 3 23.4 60 y 4 X 5 33 60 y 4 练习
2、某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的资金如下表：
已知农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？
3、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.该厂生产能力如下:每天可加工3吨酸奶或1吨奶片,受人员和季节的限制,两种方式不能同时进行.受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕,为此该厂制定了两套方案:
方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售现牛奶
方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成
(1)你认为哪种方案获利最多,为什么? (2)本题解出之后,你还能提出哪些问题?
其余5吨直接销售,获利500×5=2500(元) ∴共获利:8000+2500=10500(元)
方案二:设生产奶片用x天,生 产酸奶用y天,则
另：设x吨鲜奶制成奶片,y吨鲜奶制成酸奶，则
方案一:生产奶片4天,共制成4吨奶片,获利 2000×4=8000
解得， 解得，
4、红太阳大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）。为吸引客源，在五一黄金周期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠。一个50人的旅游团在五月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1590元。 ①则三人间、双人间普通客房各住了多少间？ ②如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？
例2、数学试卷上有20道题， 做对一道得7分，做错一道扣4分，不答得0分。张宏得了100分，问他有几道题未答？
解：设张红做对x道题,做错y道题,依题意得:
∴他有20-16-3=1道题未答。
练习：课本P95，T5
请学生回顾这节课所学的关于浓度问题的概念
溶液＝溶质＋溶剂 溶质＝浓度×溶液 混合前溶液的和＝混合后的溶液
混合前溶质的和＝混合后的溶质
列方程组解应用题也要检验，既要代入方程组中，还要代入题目中检验.
依据是： 等量关是：
5、有两种合金,第一种合金含金90%,第二种合金含金80%,这两种合金各取多少克,熔化以后才能得到含金82.5%的合金100克?
x克 y克 90%·x 80%·y 100克 100×82.5% 解：设第一种合金取x克，第二种合金取y克.
依题意，得 x+y=100 90% x+80% y=100×82.5%
即 x+y=100 9x+8y=825 解此方程组，得 x=25 y=75 答：第一种合金取25克，第二种合金取75克.
6、两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配成含水12%的酒精500克.每种酒精各需多少克?
解此方程组，得 x=350 y=150 答：甲种酒精取350克，乙种酒精取150克.
解：设甲种酒精取x克，乙种酒精取y克.
x克 y克 15%·x 5%·y 500克 500×12%
7、列方程组表示下列各题中的数量关系：
(1)．甲种矿石含铁的百分数是乙种矿石的1.5倍。甲种矿石5份，乙种矿石3份混合成的矿石含铁52.5％，设甲种为x％，乙种为y％，则
(2)两块含铝锡的合金，第一块含铝40克．含锡10克，第二块含铝3克．锡27克，要得到含铝62.5％的合金40克，取第一块为x克，第二块为y克， 则
(3)甲．乙两种盐水各取100克混合，所得盐水含盐为10％，若甲种盐水取400克，乙种盐水取500克混合，所得盐水含盐为9％，设甲为x％，乙为y％， 则
三、课堂练习，反馈调控
1. 电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形象地比喻用电负荷特性的变化幅度一般白天的用电比较集中、用电功率比较大，而夜里人们休息时用电比较小，所以通常白天的用电称为是高峰用电，即8:00～22:00，深夜的用电是低谷用电即22:00～次日8:00.若某地的高峰电价为每千瓦时0.56元；低谷电价为每千瓦时0.28元．八月份小彬家的总用电量为125千瓦时，总电费为49元，你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？
2.某瓜果基地生产一种特色水果，若在市场上每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润为4500元；经精加工后销售，每吨利润可达7500元。一食品公司购到这种水果140吨，准备加工后上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨，但两种加工方式不能同时进行．受季节等条件限制，公司必须将这批水果在15天内全部销售或加工完毕，为此公司研制三种可行的方案： 方案一：将这批水果全部进行粗加工； 方案二：尽可能多对水果进行精加工，没来得及加工的水 果在市场上销售； 方案三：将部分水果进行精加工，其余进行粗加工，并恰好 15天完成． 你认为选择哪种方案获利最多？为什么？
四、课堂小结，知识梳理
1.列方程组解应用题的一般步骤
2.列表寻找应用题中的等量关系
实际问题 数学问题 二元一次方程组
数学问题的解 二元一次方程组的解
实际问题 的答案