26.1.4 二次函数y=ax^2+bx+c的图像

人教版26.1.4二次函数y=ax2+bx+c 的图象

一般地，抛物线y=a(x-h) +k与y=ax 的 相同， 不同
2 2 知识回顾： 形状 位置 y=ax 2 y=a(x-h) +k
2 上加下减 左加右减
知识回顾： 抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:
1.当a﹥0时，开口， 当a﹤0时，开口，
向上 向下 2.对称轴是 ； 3.顶点坐标是 。 直线X=h (h,k)
直线x=–3 直线x=1 直线x=2 直线x=3 向上 向上 向下 向下 （－3，5） （1，－2） （3，7 ） （2，－6） 你能说出二次函数y=—x －6x＋21图像的特征吗？
2 1 2
探究: 如何画出 的图象呢?
我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k), 二次函数 也能化成这样的形式吗?

配方 y= — (x―6) +3
2 1 2 你知道是怎样配方的吗？
(1)“提”：提出二次项系数；
( 2 )“配”：括号内配成完全平方；
（3）“化”：化成顶点式。

归纳 二次函数 y= —x －6x +21图象的 画法：
(1)“化” ：化成顶点式 ；
(2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶 点坐标；
(3)“画”：列表、描点、连线。
2 1 2
求次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标．
函数y=ax2+bx+c的顶点是
配方: 提取二次项系数 配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方
整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项
化简:去掉中括号 这个结果通常称为求顶点坐标公式.

函数y=ax2+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？
1. 说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：

练习（教科书第12页） 写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.
抛物线开口向上
练习（教科书第12页） 写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.
抛物线开口向下
练习（教科书第12页） 写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.
抛物线开口向下
练习（教科书第12页） 写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.
抛物线开口向上
对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象。

抛物线位置与系数a，b，c的关系：
⑴a决定抛物线的开口方向： a＞0 开口向上
a＜0 开口向下 ⑵ a，b决定抛物线对称轴的位置: (对称轴是直线x = －— )
①?a，b同号＜＝＞ 对称轴在y轴左侧； ②? b=0 ＜＝＞ 对称轴是y轴； ③ a，b异号＜＝＞ 对称轴在y轴右侧
2a b 【左同右异】
⑶ c决定抛物线与y轴交点的位置： ①??c＞0 ＜＝＞图象与y轴交点在x轴上方； ②??c=0 ＜＝＞图象过原点； ③??c＜0 ＜＝＞图象与y轴交点在x轴下方。
⑷顶点坐标是（ ， ）。
（5）二次函数有最大或最小值由a决定。
当x=－ — 时,y有最大(最小)值 y=
b 2a
-1 例2、已知函数y = ax2 +bx +c的图象如下图所示，x= 为该图象的对称轴，根 据图象信息你能得到关于系数a，b，c的一些什么结论？
y 1 . . x
（五）、学习回顾： 填写表格：
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
１.顶点坐标与对称轴
２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=ax2+bx+c(a>0)
y=ax2+bx+c(a<0)
由a,b和c的符号确定
由a,b和c的符号确定
向上 向下 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
根据图形填表：
1.相同点: (1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同). (2)都是轴对称图形. (3)都有最(大或小)值. (4)a>0时, 开口向上, 在对称轴左侧,y都随x的增大而减小, 在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a<0时,开口向下, 在对称轴左侧,y都随x的增大而增大, 在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 .
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax2的关系

2.不同点: (1)位置不同(2)顶点不同:分别是 和(0,0). (3)对称轴不同:分别是 和y轴. (4)最值不同:分别是 和0. 3.联系: y=a(x-h)2+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax2的图象先沿x轴整体左(右)平移||个单位(当>0时,向右平移;当<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移| |个单位 (当 >0时向上平移;当 <0时,向下平移)得到的.
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax2的关系