27.2.2 相似三角形应用举例

相似三角形 的应用 1 　　

光线在直线传播过程中，遇到不透明的物体，在这个物体的后面光线不能到达的区域便产生影。

太阳光线可以看成是平行光线。

在平行光线的照射下，物体所产生的影称为平行投影。

在阳光下，在同一时刻，物体的高度与物体的影长存在某种关系：物体的高度越高，物体的影长就越长
在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例

一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米,这棵水杉树高为 () A.7.5米B.8米C.14.7米D.15.75米
在某一刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?

埃及风景
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年时间.原高１４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低 。
小小旅行家: 走近金字塔
小小考古家: 埃及著名的考古专家穆罕穆德决定重新测量胡夫金字塔的高度.在一个烈日高照的上午.他和儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚下,他想考一考年仅14岁的小穆罕穆德.
给你一条1米高的木杆,一把皮尺, 你能利用所学知识来测出塔高吗?
1米木杆 皮尺
用相似三角形求不能直接测量的高度
古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法:如图所示,为了测量金字塔的高度OB,先竖一根已知长度的木棒O’B’,比较棒子的影长A’B’ 与金字塔的影长AB,即可近似算出金字塔的高度OB. 如果O’B’=1， A’B’ =2，AB=274，求金字塔的高度OB.

已知：O′B′＝1， A′B′＝2， AB ＝ 274，
求：OB的高度
解　 由于太阳光是平行光线， ∴ ∠OAB＝∠O′A′B′．
又∵ ∠ABO＝∠A′B′O′＝90°． ∴ △OAB∽△O′A′B′， ?
∴ OB∶O′B′＝AB∶A′B′， ?
即该金字塔高为137米． ?
OB＝ （米），
现在小穆罕穆德测得金字塔的的阴影AC的长为32米，他还同时测得小木棒0′B的影长是1米，在父亲的帮助下，他还测得了金字塔底边CD的长度大约是230米。
你能不能帮助小穆罕穆德求出这座金字塔的高度？
C D
如图:为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB.
A
如图:为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB.
A B C D E 解: ∵ ∠ ADB = ∠ EDC ∠ ABC =∠ECD =900. ∴ △ABD ∽ △ECD ∴AB︰EC=BD︰CD ∴ AB =BD×EC/CD =120×50/60 =100（米） 答：两岸间的大致距离为100米。

我们还可以在河对岸选定一目标点A，再在河的一边选点D和 E，使DE⊥AD，然后，再选点B，作BC∥DE，与视线EA相交于点C。此时，测得DE , BC, BD, 就可以求两岸间的大致距离AB了。

在阳光下,身高为1.68m的小强在地面上的影长是2m,在同一时刻,测得旗杆在地面上的影长为18m,求旗杆的高度(精确到0.1m)

小丽利用影长测量学校旗杆的高度.由于旗杆靠近一个建筑物,在某一时刻旗杆影子中的一部分映在建筑物的墙上.小丽测得旗杆AB在地面上的影长BC为20m,在墙上的影长CD为4m,同时又测得竖立于地面的1m长的标杆影长为0.8m,请帮助小丽求出旗杆的高度.
C B D 1m 0.8m E
小明在某一时刻测得1m的杆子在阳光下的影子长为2m,他想测量电线杆AB的高度,但其影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=2m,BC=10m,CD与地面成45°,求电线杆的高度.
A B D C E F
小军想出了一个测量建筑物高度的方法:在地面上C处平放一面镜子,并在镜子上做一个标记,然后向后退去,直至看到建筑物的顶端A在镜子中的象与镜子上 的标记重合.如果小军的眼睛距地面1.65m,BC、CD的长分别为60m、3m,求这座建筑物的高度.
A B C D E α α
课堂小结: 一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面 1 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 2 测距(不能直接测量的两点间的距离)
二、测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决
三、测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解

课堂小结: 四、相似三角形的应用的主要图形

挑战自我 1、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
N M Q P E D C B A 解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。 因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC 所以

作业： 课堂作业： 课本p56 10 P57 11 P8 8 家庭作业： 基础训练p64~p67 探索与思考选作