25.2 用列举法求概率

25.2 用列举法求概率

李佳要和同学们去郊游，站在镜子前挑选衣服，那么多漂亮的衣服，一共有多少种搭配方式呢？ 参见课件“用列举法求概率.gsp”.
活动1

问题 （1）具有何种特点的试验称为古典概型？ （2）对于古典概型的试验，如何求事件的概率？

一次试验中，可能出现的结果有限 多个；各种结果发生的可能性相等. 具 有以上特点的试验称为古典概型.
一般地，如果在一次试验中，有n种 可能的结果，并且它们发生的可能性都 相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为 .

活动2 问题 掷一颗普通的正方形骰子，求：
（1）“点数为1”的概率；
（2）“点数为1或3”的概率；
（3）“点数为偶数”的概率；
（4）“点数大于2”的概率.

掷一个骰子时，向上一面的点数可能为1，2，3， 4，5，6，共6种．这些点数出现的可能性相等.
（1）P(点数为1) ；
（2）P(点数为1或3) ；
（3）点数为偶数有3种可能,即点数为2，4，6， P(点数为偶数)；
（4）点数大于2有4种可能，即点数为3，4，5，6， P(点数大于2) .

活动3 问题1 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两个骰子的点数相同；
（2）两个骰子点数的和是9；
（3）至少有一个骰子的点数为2．
问题2 列举时如何才能尽量避免重复和遗漏？

问题３ 　　 重新用列表法解决上题，并体会列表法对列举所有可能的结果所起的作用.

解：由上表可以看出，同时投掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等.
(1) 满足两个骰子点数相同(记为事件A)的结果 有6个(表中的红色部分) ，即(1,1) ，(2,2) ，(3,3) ，(4,4) ，(5,5) ，(6,6) ，所以 　　　　 ；
(2) 满足两个骰子点数和为9(记为事件B)的结果有4个(表中的阴影部分) ，即(3,6) ，(4,5) ，(5,4) ，(6,3) ，所以　　　　　 ．

(3)满足至少有一个骰子的点数为2(记为事件C)的结果有11个(表中蓝色方框部分)，所以 　　　　　 ．　　　　
　　 问题４ 如果把例5中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？

问题１ 例6　甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从3个口袋中各随机地取出1个小球.
活动4
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？

　　用树形图列举出的结果看起来一目了然，当事件要经过多次步骤（三步以上）完成时，用这种“树形图”的方法求事件的概率很有效.
　问题2 总结何种概率问题适合用树形图法解决.

想一想，什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”方便？
活动5
　　　 练习一 在6张卡片上分别写有1~6的整数. 随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张. 那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？

　　　 练习二 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，假设这三种可能性大小相同.三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行；
（2）两辆车向右转，一辆车向左转；
（3）至少有两辆车向左转.

小结 这节课我们学习了哪些内容，有什么收获？

作业：教科书155页习题25.2第4至6题.