23.2.1 中心对称

23.2.1 中心对称

(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
观 察 (2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?
重合 重合
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
归纳定义 △OCD和△OAB关于 对称，对称点是 .

旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′ ；
第三步，移开三角板.
探 究 （3）
这样画出的△ABC与△ A′B′C′关于点O对称．分别连接对称点AA′、BB′、CC′．点O在线段AA ′上吗？如果在，在什么位置？△ABC与△ A′ B ′C ′有什么关系？你能从中得到什么结论？
探 究
（2）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分．
（1）关于中心对称的两个图形是全等形；
归纳性质
中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?
想一想
A O A′ 例1 （1）如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′；
点A′即为所求的点．
应用 画法：连接AO并延长到A′，使OA′=OA，得到点A的对称点A′.
一个点绕对称中心旋转180o，得到的是一个平角，这表示什么？

例1 （2）如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
A’ C’ B’ △A′B′C′即为所求的三角形．
应用 1. 连接AO并延长到A′，使 OA ′=OA，得到点A的对称点A′.
2. 同样画B、C的对称点 B′、C′.
3. 顺次连接A′、B′、C′各点.
画法： 分析：确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？
你是如何理解“对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分”的？

A′ B′ C ′ 1. 如图，已知等边△ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称．
练 习
2.画一个与已知四边形ABCD成中心对称的图形． （1）以顶点A为对称中心； （2）以BC边的中点为对称中心．
练习 E F G M N
3.如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，求出它们的对称中心O．
练习
解法一：根据观察，B、B′应是对应点，连结BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）
O 练习
O 解法二：根据观察，B、B′及C、C ′应分别是两组对应点，连结BB′ 、CC′ ，它们相交于点O，则点O即为所求（如图）．
练习
每人每次用一张卡片盖住相邻的两个空格，谁找不出相邻的两个空格放卡片就算谁输，你用什么办法战胜对手呢？
拓 展 如图，是一个6×6的棋盘，两人各持
若干张1×2的卡片轮流在棋盘上盖卡片，

小结 谈谈你的收获？