12.3.1：等腰三角形(1)

(人教版) 数学八年级上册
磐石市实验中学
12.3 等腰三角形（1）

复习提问？ 1、等腰三角形的定义.
D 2、等腰三角形是不是轴对称图形?

探究 如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,将三角形部分剪下展开,得到的三角形有什么特点?

你能用一句话来叙述这个结论吗？
等腰三角形的 两个底角相等。
等腰三角形性质1 如何证明 等边对等角
已知：如图，△ABC中，AB=AC。
求证：∠B=∠C D 1 2 证明：作顶角的角平分线AD，
你还有其它的方法吗？

第二种 第三种 D D ┌ 作△ABC的高线AD，垂直底边BC于D。
作△ABC的中线AD，交底边BC于D。

∵AB=AC ∴∠B=∠C
定理的三种表示形式 等腰三角形的 两个底角相等。
1、文字语言 2、符号语言 3、图形语言
等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合.
性质2 (三线合一) ∴BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°.
D 1 2 结论
练习1 根据等腰三角形的性质定理 和推论，在△ABC中，AB=AC时，
(1)∵AD⊥BC, ∴∠ =∠ , = ; (2)∵AD是中线， ∴ ⊥ ， ∠ =∠ ； （3）∵AD是角平分线， ∴⊥ ， = 。
BAD CAD BD CD BAD CAD AD BC AD BC BD CD
例题1 如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上, 且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数.
解:∵AB=AC,BD=BC=AD ∴∠ABC=∠C=∠BDC， ∠ A=∠ABD（等边对等角）. 设 ∠ A=x,则 ∠BDC=∠ A+∠ABD=2x, 从而 :∠ABC=∠C=∠BDC=2x. 于是在△ABC 中,有 ∠ A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180° 解得: x=36 ° 在△ABC 中,∠A= 36 °, ∠ABC=∠C =72°.

已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC, 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。
解：在△ABC中， ∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
∴∠B=∠C =40°(三角形内角和定理)
又∵AD⊥BC（已知）
∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）
∴∠BAD=∠CAD=50°
练习2
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______ ⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 ___________________ ⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________
75°,30° 70°,40°或55°,55°
35°,35° 练习3 4、已知:等腰三角形的两边长分别为5cm,8cm. (1)则第三边长为_____________cm (2)若周长是偶数,则第三边的长为__________cm
5或8 5
小结 1.性质1:等腰三角形的两个底角相等。 2.性质2:等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合.

作业 A.教科书：51页 1， 2，3，题 B.教科书：56页 1， 2， 3， 4题