29：一次函数与一元一次方程（2）

第 2 课时 一次函数与一元一次不等式
1．一次函数与一元一次不等式
kx＋b＞0 探究：(1)一次函数 y＝kx＋b 的函数值 y＞0 的自变量 x 的
所有值，就是一元一次不等式________的解集．
kx＋b＜0 (2)一次函数 y＝kx＋b 的函数值 y＜0 的自变量 x 的所有值， 就是一元一次不等式________的解集．

(3)解关于 x 的不等式____________，可以转化为：当自变量 x 取何值时，直线 y＝kx＋b 上的点在直线 y＝mx＋n 上相应点的
上方． kx＋b＞mx＋n (4)解关于 x 的不等式_____________，可以转化为：当自变量 x 取何值时，直线 y＝kx＋b 上的点在直线 y＝mx＋n 上相应点的
下方． kx＋b＜mx＋n 归纳：由于任何一元一次不等式都可以转化为________或 ________(a、b 为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式 可以看作当一次函数值________或________时，求自变量相应
的取值范围． kx＋b＞0 kx＋b＜0 大于 0 小于 0
2．一次函数与一元一次不等式在实际中的应用
一次函数和一元一次不等式都是刻画现实世界中量与量之
间变化规律的重要模型，在实际问题中二者联系密切，既可以
运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问
题，二者互相渗透，互相作用．

一次函数与一元一次不等式的关系(重点)
例 1：在同一平面直角坐标系中作出函数 y1＝2x－5，y2＝－2x
＋3 的图象，并根据图象说明，当 x 取何值时，y2 > y1.
思路导引：画出 y1、y2的图象，当 y2的图象在 y1图象的上方
时，y2 > y1.

图 1 【规律总结】在同一坐标系内比较两个一次函数 y1＝k1x＋ b1和y2＝k2x＋b2时，只要看在某一范围内 y1和 y2谁在上方即可． 若 y1在上方，则 y1 > y2；若 y2在上方，则 y1 < y2；若 y1、y2相 交，则在交点处，y1＝y2.

一次函数与一元一次不等式在实际中的应用
例 2：1 月底，某公司还有 11 000 千克椪柑库存，这些椪柑 的销售期最多还有 60 天，60 天后库存的椪柑不能再销售，需要 当垃圾处理，处理费为 0.05 元/吨．经测算，椪柑的销售价格定 为 2 元/千克时，平均每天可售出 100 千克，销售价格降低，销 售量可增加，每降低 0.1 元/千克，每天可多售出 50 千克． (1)如果按 2 元/千克的价格销售，能否在 60 天内售完这些 椪柑？按此价格销售，获得的总毛利润是多少元(总毛利润＝销 售总收入－库存处理费)?

(2)设椪柑销售价格定为 x(0＜x≤2)元/千克时，平均每天能 售出 y 千克，求 y 关于 x 的函数解析式；如果要在 2 月份售完 这些椪柑(2 月份按 28 天计算)，那么销售价格最高可定为多少 元/千克(精确到 0.1 元/千克)?
思路导引：首先由实际问题抽象出函数关系，然后利用不
等式决策． 解：(1)100×60＝6 000(千克)，所以不能在 60 天内售完这
些椪柑． 11 000－6 000＝5 000(千克)， 即 60 天后还有库存 5 000 千克，
总毛利润为 W＝6 000×2－5 000×0.05＝11 750(元)．

2－x (2)y＝100＋ 0.1 ×50＝－500x＋1 100(0＜x≤2)．
要在 2 月份售完这些椪柑，售价 x 必须满足不等式 28(－ 500x＋1 100)≥11 000，
解得 x≤ 99 70 ≈1.414.所以要在 2 月份售完这些椪柑，销售价
最高可定为 1.4 元/千克．

1．图 2 是一次函数 y＝kx＋b 的图象，则关于 x 的不等式
x>－2 kx＋b>0 的解集为____________. 图 2

2．函数 y＝2x＋3 的图象如图 3，根据图象回答： (1)x 取什么值时，函数值 y 等于 0? (2)x 取什么值时，函数值 y 大于 0?
(3)x 取什么值时，函数的图象在 x 轴下方？
图 3
3．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品．为了吸 引顾客，各自推出不同的优惠方案．在甲超市累计购买商品超
出 300 元之后，超出部分按原价八折优惠．在乙超市累计购买 商品超出 200 元之后，超出部分按原价八五折优惠．设顾客预 计累计购物 x 元(x＞300)．
(1)请用含 x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的
费用； (2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明理由．

解：(1)在甲超市购物所付的费用是 300＋0.8(x－300)＝(0.8x＋60)(元)． 在乙超市购物所付的费用是
200＋0.85(x－200)＝(0.85x＋30)(元)．
(2)当 0.8x＋60＝0.85x＋30 时，解得 x＝600； 当 0.8x＋60＜0.85x＋30 时，解得 x＞600； 当 0.8x＋60＞0.85x＋30 时，解得 x＜600， 而 x＞300，∴300＜x＜600.
∴当顾客购物 600 元时，到两家超市购物所付费用相同； 当顾客购物超过 300 元且不满 600 元时，到乙超市更优惠；当 顾客购物超过 600 元时，到甲超市更优惠．