14.1：变量与函数

变量与函数 大千世界处在不停的运动变化之中,如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢? 数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.

创设问题情境 1.票房收入问题：每张电影票的售价为10元. （1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入 是 元； （2）若一场售出205张电影票，则该场的票房收入 是 元； （3）若设一场售出x张电影票，票房收入为 y元，则 y= 。 小结：票房收入随售出的电影票数变化而变化，即 y随的变化而变化； 2.行程问题：汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.请根据题意填表： 小结：行驶路程随 的变化而变化，有关系式s= ，即s随的变化而变化；

1500 2050 10x x 60 120 180 600 时间 60t t
3.温度变化问题：如图一，是北京春季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：
（1）这天的8时的气温是℃，14时的气温是℃，22时的气温是 ℃； （2）这一天中，最高气温是 ℃，最低气温 是 ℃； 小结：天气温度随 的变化而变化，即T随 的变化而变化；
4 8 6 10 -2 时间 t
在上面的问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量（例如售出票数x，票房收入y；时间t，路程s……）的值按照某种规律变化，有些量的值始终不变（例如电影票的单价10元……）。 定义：在一个变化过程中：发生变化的量叫做；不变的量叫做 ；
变量 常量
指出前面三个问题及其它问题中的常量、变量. （1）“票房收入问题”中y=10x，常量是 ，变量是 ； （2）“行程问题”中s=60t，常量是，变量是 ； （3）“气温变化问题”， 变量是 ； （4）某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是 。其中的变量是 。常量是 。 （5）计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价 a（元）的关系式为 。其中的变量是 ，常量是。 （6）圆的周长公式 ，这里的变量是 ，常量是 。
10 60 t和s t和T X和y y=4n n和y 4 n=50/a a和n 50 r和C
设问： （2）行程问题中s=60t ，当t=3时,s有没有值和它对应？有几个？当t=4,5……呢？
（1）上面各个问题中，都出现了几个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？

自变量、函数的概念 设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．

㈡.自变量、函数、函数值： 指出前面三个问题中的自变量与函数. 1.“票房收入问题”中y=10x，对于x的每一个值，y都有 的值与之对应，所以 是自变量，y是x的函数. 2.“行程问题”中s=60t，对于t的每一个值，s都有 的值与之对应，所以 是自变量， 是 的函数. 3.“气温变化问题”，对于时间t的每一个值，气温T都 有 的值与之对应，所以 是自变量， 是 的函数.
唯一 x 唯一 t s t t T t 唯一
例： 一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化. 解:（1）面积s随高h变化的关系式s = ， 其中常量是，变量是 ， 是自变量， 是的函数； （2）当h=3时，面积s=______， （3）当h=10时，面积s=______；
h和s h s h 7.5 25 日常生活和自然界中函数的事例很多，你能举一个吗？

1．请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量和函数： (1) y =3000-300x(2) y=x (3) S= πr2
解：(1)常量是3000，－300；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。
(2)常量是1；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。
(3)常量是π；变量是r，s；自变量是r；s是r的函数。

2、根据所给的 条件，写出y与x的函数关系式：
1、y 比 x的 少2。 2、y 是 x的 倒数的4倍。 3、矩形的周长是18 cm ,它的长是 ycm，宽是x cm。 4、等腰三角形的顶角度数y与底角x的关系。
Y=180o-2x
思考题： 填表并回答问题： （1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答： 。 （2）y是x的函数吗？为什么？
2和－2 8和－8 18和－18 32和－32 不是 答：不是，因为y的值不是唯一的。

汽车由永泰驶往相距1200公里外的上海，它的平均速度是100 公里/小时，则汽车距上海的距离s（公里）与行驶时间t（小时）的函数关系式?
你 能仿照此题编一道题目吗？
认真审题：你会有意外的收获

课堂小结 1.常量、变量、自变量、函数； 2.辨析是否是函数的关键： (1)是否存在变量, (2)是否符合唯一对应性；

谢谢大家！