30：一次函数与一元一次方程（3）

第 3 课时 一次函数与二元一次方程 (组)

1．一次函数与二元一次方程(组)的关系 探究：如图 1，在同一平面直角坐标系中作出一次函数 y1、y2 的图象 l1、l2，设 y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，则两条直线的交点坐
标为_________．方程组
图 1 －2 3 (－2,3)
归纳： 一般地，每个二元一次方程组都对应两个 __________，于是也对应两条______．从“数”的角度看，解 方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这 个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两
条直线______的坐标．
2．活用方程组，解决函数问题 二元一次方程组和一次函数的关系相当密切，灵活应用它 们“数”和“形”的亲密合作关系，有助于我们解题．
一次函数 直线 交点
一次函数与二元一次方程(组)的关系(重点) 例 1：如图 2，已知函数 y＝ax＋b 和 y＝kx 的图象交于点 P，
则根据图象可得，关于 x、y 的二元一次方程组
的解是 ________． 图2

思路导引：根据一次函数与二元一次方程组的关系解答． 解析：依据所给一次函数图象， 可知交点为(－4，－2)，即为对应二元一次方程组的解．
【规律总结】利用一次函数图象解二元一次方程组，相当 于已知两条直线相交，确定交点的横坐标与纵坐标．

活用方程组，解决函数问题 例 2：小东从 A 地出发以某一速度向 B 地走去，同时小明从 B 地出发以另一速度向 A 地而行，如图 3，图中的线段 y1、y2分别 表示小东、小明离 B 地的距离 y(千米)与所
图3 用时间 x(小时)的关系． (1)试用文字说明：交点 P 所表示的实际意义； (2)试求出 A、B 两地之间的距离． 思路导引：结合图象，寻找等量关系．

解：(1)结合一次函数图象的意义，可以知道交点 P 所表示 的实际意义是：经过 2.5 小时后，小东与小明在距离 B 地 7.5 千 米处相遇． (2)设 y1＝kx＋b，又 y1经过点 P(2.5,7.5)和(4,0)，
∴y1＝－5x＋20.当 x＝0 时，y1＝20. 故 A、B 两地之间的距离为 20 千米．

1．已知二元一次方程 x＋y＝3 与 3x－y＝5 有一组公共解
x = 2 y =1
，那么一次函数 y＝3－x 与 y＝3x－5 的图象的交点坐标为
( ) B A．(1,2) C．(－1,2)
B．(2,1) D．(－2,1)

2．小亮用作图象的方法解二元一次方程 组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两 个一次函数的图象 l1、l2如图 4，他解的这个
方程组是( ) D 图 4 点拨：由图象知，l1、l2 的 x 的系数都应为负数，排除 A、 C.又 l1、l2的交点为(2，－2)，代入验证可知只有 D 符合．

3．某单位准备和一个个体车主或一国有出租车公司其中的一 家签订月租车合同．设汽车每月行驶 x 千米， 应付给个体车主的月费用是 y1元，应付给国 有出租车公司的月费用是 y2元，y1、y2分别 与 x 之间的函数关系图象(两条射线)如图 5，
观察图象回答下列问题：
图 5 (1)每月行驶的路程在什么范围内时，租国有公司的车合算？ (2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？ 解：(1)每月行驶的路程少于 1 500 km 时，租国有公司的车 合算． (2)每月行驶 1 500 km 时，租两家车的费用相同．