12.3.1：等腰三角形(2)

(人教版)八年级数学上册 等腰三角形的判定

我们在上一节学习了等腰三角形的性质。现在你能回答我一些问题吗？

一、复习： 1、等腰三角形的性质定理是什么？
等腰三角形的两个底角相等。 （可以简称：等边对等角）
2、这个定理的逆命题是什么？
如果一个三角形有两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形。
3、猜想这个命题正确吗？

思考： A B O
已知：△ABC中，∠B=∠C
求证：AB=AC 证明： 作∠BAC的平分线AD
在△ BAD和△ CAD中，
∠B=∠C， ∠1=∠2， AD=AD
∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边 相等）
1 2 思考:作底边上的高可以吗?作底边中线呢?

等腰三角形的判定方法
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个 角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)
应用格式: 在△ABC中 ∵ ∠B=∠C ∴ AB=AC （等角对等边）

练习1
解： ∠1=720
∠2=360
等腰三角形有： △ ABC， △ ABD， △ BCD

例1 :求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
从求证看：要证AB=AC，需证∠B=∠C，
分析： 从已知看：因为∠1=∠2，AD∥BC 可以找出∠B，∠C与的关系。

证明： ∵AD∥BC， ∴∠1=∠B（两直线平行， 同位角相等）， ∠2=∠C（两直线平行， 内错角相等）。 ∵∠1=∠2， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC（等角对等边）。

练习2
等腰直角三角形有： △ABC ，△ACD ，△BCD。

如图，标杆AB高5m ，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D，E两点拉两条绳子，使得点D，B，E在一条直线上，量得DE＝4m，绳子CD和CE要多长？
例3： 解：选取比例尺为1：100（即以1cm代表1m）
⑴作线段DE＝4cm，
⑵作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B，
⑶在MN上截取BC2.5cm，
⑷连接CD，CE，△CDE就是所求的等腰三角形.量出CD的长,就可以计算出要求的绳长,自己试一试!

练习3
证明： ∵ AD ∥BC ∴∠ADB=∠DBC ∵BD 平分∠ ABC ∴∠ABD=∠DBC ∴∠ABD=∠ADB ∴AB=AD(等角对等边)

1、等腰三角形的判定方法有下列几种：。
2、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是 。
3、运用等腰三角形的判定定理时，应注意 。
小结 ①定义，②判定定理
条件和结论刚好相反。
在同一个三角形中
课作业：
敬请各位专家老师指导
再见