11.2：与三角形有关的角(3)

八年级 上册 11.2 与三角形有关的角
（第3课时）

课件说明 本节课内容是从三角形的内角的概念迁移到三角形
的外角的概念，进而研究三角形的外角的性质，再
通过例题进行巩固运用．

课件说明 学习目标： 　1．理解三角形的外角的概念． 2．掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 　　 角的和． 学习重点： 掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和．

理解三角形的外角的概念
　　问题1 在△ABC 中，∠A =75°，∠B =40°，∠C 等于多少度？

理解三角形的外角的概念
　　问题2 如图，把△ABC 的一边BC 延长，得到 ∠ACD．这个角还是三角形的内角吗？
　 概念： 　　三角形的一边与另一边的　　　 延长线组成的角，叫做三角形 的外角．

探索与证明三角形的外角的性质
∠ACD（外角）+ ∠ACB（相邻的内角）=180°．
　　问题3 如图，∠ACD 与∠ACB 的位置是怎样的？ ∠ACD 与∠ACB 有什么数量关系？

探索与证明三角形的外角的性质
如图， ∵　∠ACD +∠ACB =180°， 　　∠A +∠B +∠ACB =180°， ∴　∠ACD =∠A +∠B．
　　问题4 如图，∠ACD 与∠A，∠B 的位置是怎样 的？∠ACD 与∠A，∠B 的大小有什么关系？你能证明 你的结论吗？

探索与证明三角形的外角的性质
　　三角形内角和定理的推论： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 　　推论是由定理直接推出的结论，和定理一样，推 论可以作为进一步推理的依据．

∠C ∠3 ∠DAC ∠4 课堂练习 　　练习1 如图，口答： （1）∠1 = +； （2）∠2 = +．

课堂练习 　　练习2 如图，说出图形中∠1 的度数．
图中∠1的度数依次为：90°，85°， 95°，45°．

课堂练习 　　练习3 如图，说出图形中∠1 和∠2 的度数：

运用三角形的外角的性质
　　例 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的 三个外角，它们的和是多少？
解法一： ∵　∠BAE =∠2 +∠3， ∠CBF =∠1 +∠3， ∠ACD =∠1 +∠2， ∴　∠BAE +∠CBF +∠ACD = （∠2 +∠3）+（∠1 +∠3） + （∠1 +∠2）

运用三角形的外角的性质
　　例 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的 三个外角，它们的和是多少？
解法一： = 2（∠1 +∠2 +∠3）． ∵　∠1 +∠2 +∠3 =180°， ∴　∠BAE +∠CBF +∠ACD = 2×180° =360°.

运用三角形的外角的性质
　　例 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的 三个外角，它们的和是多少？
解法二： 由∠1 +∠BAE =180°， ∠2 +∠CBF =180°， ∠3 +∠ACD =180°， 得∠1 +∠2 +∠3 + ∠BAE +∠CBF +∠ACD = 540°．

运用三角形的外角的性质
　　例 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的 三个外角，它们的和是多少？
解法二： 由∠1 + ∠2 + ∠3 =180°， 得∠BAE + ∠CBF + ∠ACD = 540°- 180° =360°.

40o 40o ⌒ 课堂练习 　　练习　如图，D是△ABC 的BC 边上一点，∠B = ∠BAD，∠ADC =80°,∠BAC =70°. 　　求：（1）∠B 的度数；（2）∠C 的度数．

（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）怎样探索并证明“三角形的一个外角等于与它不 相邻的两个内角的和”？ （3）你用了哪几种方法解答例题？
课堂小结
布置作业 教科书习题11.2第6、8题．