第五章：平行线的性质

5.3平行线的性质
探究:两直线平行,同位角有什么关系?
a b 探 究
如图，直线a∥b， （1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？
65° 65° c a b 1 5 2 4 3 6 8 7 ∠1=∠5 a∥b 请你动动手
1 6 7 a c 2 4 3 8 1 ∠1=∠5 请你动动手 方法二：裁剪叠合法
　简单地说：两直线平行，同位角相等．
得出结论 几何语言表述: ∵a∥b(已知) ∴∠１＝∠2（两直线平行，同位角相等）
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
平行线性质1:
　两直线平行，同位角相等． 几何语言表述: ∵a∥b(已知) ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)
猜想并讨论 猜想:两直线平行，内错角、同旁内角有怎么关系呢？相互讨论一下.

性质１：两直线平行，同位角相等． 性质２：两直线平行，内错角相等． 性质３：两直线平行，同旁内角互补．
平行线的性质： 得出结论
利用性质1来说明性质2和性质3
已知: a ∥ b , 请说明∠2=∠3.
∵ a ∥ b (已知) ∴∠1=∠2( )
∵ ∠1=∠3( )
∴∠2=∠3 两直线平行，同位角相等
对顶角相等 （等量代换） 推 导
如图， (1)∵ a ∥ b (已知) ∴ ∠1__∠2 ( )
(2)∵ a ∥ b (已知) ∴ ∠2____∠3 (? )
(3)∵ a ∥ b (已知) ∴ ∠2＋∠4=____ ( ??? )
= 两直线平行，同位角相等
= 两直线平行，内错角相等
180 ° 两直线平行，同旁内角互补
c 书写方法
思考 回答 如图，已知：a// b 那么?3与?2有什么关系？
平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 。 简单说成：两直线平行，内错角相等。
例如：如右图因为a∥b,　 　所以 ∠1= ∠2( ) 又 ∠3 = (对顶角相等), 　所以∠ 2 = ∠3.
两直线平行，同位角相等
∠1
c ? 2 ? 3 1 b a 解： a//b （已知） ? 1= ? 2（两直线平行，同位角相等） ? 1+ ? 3=180°（邻补角定义） ? 2+ ? 3=180°（等量代换）
如图：已知a//b，那么?2与? 3有什么关系呢？
平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
? ? ? ? ?
结论 平行线的性质1（公理） 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简单说成：两直线平行，同位角相等。
平行线的性质： 性质１：两直线平行，同位角相等．
性质２：两直线平行，内错角相等．
性质３：两直线平行，同旁内角互补．

例 如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100o， ∠B=115°，梯形另外两个角各是多少度？
解决问题：
已知角之间的关系(相等或互补)，得到两直线平行 的结论是平行线的判定。 已知两直线平行，得到角之间的关系(相等或互补) 的结论是平行线的性质。

1、如图,直线a∥b, ∠1=54°,∠2, ∠3, ∠4各是多少度?
解: ∵ ∠2=∠1 (对顶角相等) ∴ ∠2=∠1 =54° ∵ a∥b(已知) ∴ ∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等) ∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补) ∴ ∠3= 180°－ ∠2= 180° － 54°=126° 即 ∠2=54° ，∠3=126°， ∠4=54°。
你会做吗？
（已知） （1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 °
∴∠ADE=∠B （等量代换） ∴DE∥BC (同位角相等，两直线平行)
（2）∵ DE∥BC
（已证） ∴∠AED=∠C (两直线平行，同位角相等)
又∵∠AED=40°
（已知） （等量代换） ∴∠C=40 ° 2、已知　∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40° 证：（１）DE∥BC 　　（２） ∠C的度数

1、如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截 (1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度?为什么？ (2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度？为什么？ (3)从 ∠1=110 o可以知道∠4 是多少度？为什么？
一、快速抢答 2 ∠4=70o ∵两直线平行,同旁内角互补

一、快速抢答 2、如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行。第一次拐的角∠B是142゜，第二次 拐的角∠C是多少度？为什么？
∠C=142o ∵两直线平行,内错角相等

一、快速抢答 3、如图直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c，则直线a垂直于直线c吗?
∟ a⊥b ∵两直线平行,同位角相等

同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行 判定 性质 小结：
图形 已知 结果 理由 同位角 内错角 同旁内角 两直线平行 同旁内角互补
1 2 2 3 2 4 ） ） ） ） ） ） a b a b a b c c c 平行线的性质 小结 a//b 两直线平行 同位角相等
a//b 两直线平行 内错角相等
a//b
作业: P22习题5.3第3、6题。

再见