第九章：不等式
9.1 不等式 （第1课时） 人教版七年级下册
若设车速为x千米/时，你能列出相应的式子吗? 请谈谈你的做法．
十一长假,七年级(4)班同学要到清港农业观光园参观.大家约定8:30在校门口骑车出发,但是要10点之前 到达那里观看文艺表演.车速应满足什么条 件?(已知:校门口距观光园区8千米,为了安全起见,必须匀速骑行.)
从路程 以这个速度骑车1个半小时的路程要超过8千米
从时间 以这个速度骑车8千米所用的时间不到1个半小时
象这种用“>”或“<”号表示大小关系的式子叫做不等式
准时 1.5x>8 8/x<1.5
“ ＜ ” “ ＞ ” “ ≠ ” “ ≤ ” “ ≥ ” 小于 大于 不等于 不大于（小于或等于）
不小于（大于或等于）
“＜” 、“＞” 、“≠”、“ ≤”、“ ≥”都是不等号
不等式: 用不等号表示不等关系的式子
1、下面给出的几个式子，哪些属于不等式？ （1） -1 <0 （2） 3x-2y （3） 3x +4=0 （4） 5+3 x > 240 （5）x +3≠ 0 (6)5-x≥1
? ? 不等式可含有未知数，也可以无未知数
2. 用不等式表示：
(1)a是正数 (2)a与b的和小于5
(3)x与2的差大于或等于－1
(4)x的4倍大于7
(5)y的一半小于3
a＞0 a＋b＜5 x－2 ≥ －1 4x＞7 (6)m与1的差是非负数
练一练 (7)x不大于2 m-1≥0 x≤2
一元一次不等式： 含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.
想一想：观察下列不等式，有什么共同点，并试着给它们起名？ （1）x-2≥-1 （2）4x>7（3）
（1）3x+2>x–1 ； (2)-5<0 ； (3)2x=3 ； (4)a+b≠c ； (5) 1 /x +3<5x–1 ；(6) 5x+3<0 ； (7)3x+2； (8) x 2 +3<2x； (9)4x-2y≤0。
下列式子中，是不等式的有，是一元一次不等式的有（只填序号即可）。
不等式: 一元一次不等式: (1) (2) (4) (5) (6) (8) (9)
(1) (6)
观光园区的学生票价是每人5元;一次购票满30张时,每张可少收1元.这次游玩总共去了27位同学,当领队准备好了零钱去售票处买27张票时，爱动脑筋的李杰同学喊住了领队，提议他买30张票.
问题1 有的同学不明白,明明我们只有27人,买30张票岂不浪费了?那么究竟李杰的提议对不对呢?
买27张票要用的钱数：
２７×５＝１３５（元）。
买３０张因为每张可少１元，那么每张就是４元．用的钱数为：
３０×４＝１２０（元）
比较之下买３０张花的钱少，所以李杰同学的提议是正确的．
观光园区的学生票价是每人5元;一次购票满30张,每张可少收1元,这次游玩总共去了27位同学,当领队准备好了零钱去售票处买27张票时，爱动脑筋的李杰同学喊住了领队，提议他买30张票.
问题2 当然如果去观光园区的人数较少(比如10个人),显然不值得买30张票,还是按实际人数买票为好.现在问题是:
小于30人时,至少要有多少人去观光园区,买30张票反而合算呢?(设有x个人进入)
问题3 x取哪些值时,5x>120才成立呢?
5x>120
填写下表: 不成立 115 不成立 125 不成立 成立 成立 成立 成立 135 140
问题3结论: 由上表可见,当x=25,26,27,28,29时,不等式5x>120才成立,也就是说,少于30人时,至少要有25人进园区,买30张票反而合算.
与方程类似,我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解
问题4 判断下列数中哪些是不等式5x > 120的解?
-10 18 21.5 24 25 38.5 100 2000
你能找出这个不等式其它的解吗?
x > 24表示了能使5x > 120成立的x的取值范围, 叫做5x > 120的解的集合,简称解集.
一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集,求不等式解集的过程叫做解不等式。
x > 24 他到底有多少个解呢?
√ √ √ √
你能用什么办法把不等式x ≥ 1 的解集表示在数轴上?
x ≥ 1 实心点：表示1在这个解集内
大于 向右 不等式的解集可以在数轴上表示
大于向右画，小于向左画； 有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.如下图
判断下列说法是否正确: (1)x = -1是不等式x ＜ 1的一个解 (2)x = 2是不等式x – 1 ＞ 0的解集 (3)不等式x + 3 ＞6的解是x＞3 (4)不等式1 – x ＜ 0的解有无数多个数 (5)x – 5 ＜ 1的解是x = 2 (6)x = 0是不等式x ≥ 0的解
这节课你有哪些收获？
什么叫不等式？不等式的解？ 两个量之间的不等关系有哪些情况？ 如何用数轴表示不等式的解集？ 什么叫一元一次不等式？
配合《数学周报》哟 再见