第八章：二元一次方程组

8.1二元一次方程组

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数应分别是多少?
引 言 用学过的一元一次方程能解决此问题吗？
这可是两个未知数呀？

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数应分别是多少?
那么，能设两个未知数吗？比如设胜x场，负y场；你能根据题意列出方程吗？
用方程表示为： 依题意有： 两个耶！
<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到了日本等国.
<<孙子算经>> 今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？

鸡兔同笼 设鸡有x只，兔y只，根据题意，得
著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”
则有： 两个方程！
（1）2个未知数 （2）未知数的项的次数是1
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.
两个 1次 观察上面四个方程，有何共同特征？
二元一次方程 像这样把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组
把两个方程写在一起：

（1）2个未知数 （2）未知数的项的次数是1
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.
两个 1次 观察上面四个方程，有何共同特征？
二元一次方程 （1）“一次”是指含未知数的项的次数 是1，而不是未知数的次数
（2）方程的左右两边都是整式

牛刀小试 哪些是二元一次方程（组）？为什么？
你猜（5）我们该称什么？
三元一次方程
0 12 3 4 5…18 … 22
22 21 20 19 18 17 …4…0
我们再来看引言中的方程，符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？
若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗？
一般地，一个二元一次方程有无数个解。如果对未知数的取值附加某些限制条件，则可能有有限个解

课堂练习： 1、下面4组数值中，哪些是二元一次方程 2x+y=10的解？
2、找出上述方程的所有正整数解

鸡兔同笼 解：设鸡有x只，兔y只，根据题意， 得：
著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”
两个方程！ 两个二元一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组

牛刀小试 哪些是二元一次方程组？为什么？
其中（3）也是二元一次方程组——只要两个一次方程合起来共有两个未知数，那么他们就组成一个二元一次方程组。
你猜（2）我们该称什么？
三元一次方程组
0 12 3 4 5…18 … 22
22 21 20 19 18 17 …4…0
1、满足方程且符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？把它们填入下表中
0 12 3 4 5…18 … 22
40 38 36 343230 …4…-4
2、满足方程 且符合问题的实际意义的x、 y 的值有哪些？把它们填入下表中
不难发现x=18,y=4既是 x+y=22的解，也是2x+y=40的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫 做方程组的解。
记作：
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.它的解有无数个。 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。显然二元一次方程组只有一对解，记作
二元一次方程（组）的解
综上所述：
1、方程2x+3y=8的解 （） A、只有一个 B、只有两个 C、只有三个D、有无数个
练一练 2、下列4组数值中,哪些是二元一次方程 的解?（ ）

4、方程组 的解是（ ）
3、下列属于二元一次方程组的是 （ ）
练一练
学习了本节课你有哪些 收获？

1. P102练习， 2. P102-103， 1--5
作 业