21.1 二次根式

二 次 根 式(第1课时)

温故而知新 温故 ⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？
⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？
知新 ？
思考 用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
（1）要做一个两条直角边的长分别是7 cm和4 cm的三角尺，斜边的长应为 cm； （2）面积为S的正方形的边长为 ； （3）要修建一个面积为6.28 m2的圆形喷水池，它的半径为 m（取3.14）； （4）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时的高度h（单位：m）满足关系h=5t2 ．如果用含有h的式子表示t，则t =．

问题1 （1）所填的结果有什么特点？ （2）平方根的性质是什么？ （3）如果把上面所填式子叫做二次根式，那么你能用数学符号表示二次根式吗？

a叫被开方数. “ ”称为二次根号.

例1 当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？
例2 当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？

x 取何值时,下列二次根式有意义?
快速口答
问题2 请比较 与0的大小．
结论：　　　　是一个非负数．

问题3 根据算术平方根的意义填空：
一般地，你能得到什么结论？

例３ 计算： （１） （２）
问题4 （１）填空： （２）思考：当 a ≥0时， =？ （３） 和相等吗？

结论： （a≥0）
例4 化简： （1） （2）

2.化简:
小结 本节课你学到了什么知识？你有什么认识？

作 业 教科书习题21.1第1、2、3、4题.