24.4 弧长和扇形面积

铅球场地 纸扇 计时器 台秤 观察下列实物 情境
1、如图是圆弧形状的纸扇示意图，纸扇的半径为10cm，圆心角为120°,你能求出纸扇边沿的长度吗?纸扇和纸扇的半径构成的面积是多少?
R=10cm 120° 纸扇边沿 A B O 一、情境引入：
2、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)

弧长和扇形面积 24.4
1、扇形的定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．
· O A B 区域1和区域2都是扇形.
新知1 讲解 区域1 区域2 如图:
1、已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长．
（1）圆周长是多少？
C=2πR （2）1°圆心角所对弧长是多少？
（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？
n倍 （4）n°圆心角所对弧长是多少？
· O R A 1° n° B C D 探究 二、探究1
1、弧长公式 如果设⊙O半径为R，圆心角为n°,所对弧长为l，那么
有时也可以用圆弧端点的字母加上弧的符号后,右上角写l来表示圆弧的长。
· O R A B C D l表示圆弧CD的长 新知2
2、已知⊙O半径为R，求圆心角n°的扇形的面积?
（1）半径为R的圆,面积是多少?
S=πR2 （2）圆心角为1°的扇形的面积是多少?
（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的多少倍？
n倍 （4）圆心角为n°的扇形的面积是多少?
· O R A 1° n° B C D 探究 探究2
扇形面积公式 如果⊙O半径为R，圆心角为n°,扇形面积为S扇形，则
扇形面积与弧长公式有联系,可以用弧长表示扇形面积:
S扇形= 新知3
例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算
解：由弧长公式，可得弧AB 的长
展直长度 ： 答：管道的展直长度为2970mm．
（mm） l L =2×700+1570=2970（mm）
图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
三、知识运用
例2、一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πc㎡，则该扇形的圆心角为多少度?
知识运用 解：设扇形半径为R，圆心角为n0,由扇形 公式
答：该扇形的圆心角为150度．
（cm） 可得:
1、如图是圆弧形状的纸扇示意图，纸扇的半径为10cm，圆心角为120°,你能求出纸扇边沿的长度吗?纸扇和纸扇的半径构成的面积是多少?
R=10cm 120° 纸扇边沿 A B O 开心做一做
2、一个扇形的圆心角为90o，半径为2，cm 则弧长= ，扇形面积=.
3、已知扇形的圆心角为120o，半径为6，则扇形的弧长是 （ ） A. 3πB.4π C.5π D.6π
π cm π cm2 B 开心做一做
学了本节课你有哪些收获?
五、小结 如果⊙O半径为R， 圆心角为n°,所对弧长为l，那么
1、弧长公式 2、扇形面积公式 如果⊙O半径为R，圆心角为n°,扇形面积为S扇形，那么
扇形面积与弧长公式有联系,可以用弧长表示扇形面积:
S扇形=