24.2.2 直线和圆的位置关系
24.2.2直线和圆的位置关系
这是唐朝诗人王维的诗句，它描述了一幅空旷、荒寂的塞外黄昏日落特有的景象．
观 察 日 出 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种吗？
观 察
探究一 直线与圆有几种位置关系？
（2） 直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆
相切， （1）直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆
这时直线叫圆的 割线. 这时直线叫圆的 切线. 相交， 明确概念 （3）直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆
相离.
1.能否根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？
思 考 直线l与⊙O没有公共点 直线l与⊙O相离． 直线l与⊙O只有一个公共点直线l与⊙O相切． 直线l与⊙O有两个公共点 直线l与⊙O相交．
2.是否还有其他的方法判断直线与圆的位置关系？
思 考 设⊙O的半径为r，直线l 到圆心O的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d与r的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？
d>r 直线l 与⊙O相离；
d=r直线l 与⊙O相切；
d
归 纳 2 个 交点 割线 1 个 切点 切线 d < r d = r d > r 没有
例 已知：如图，∠AOB=30°，P为OB上一点，且OP=5 cm，以P为圆心，以R为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？
应 用
练 习 1.已知⊙O的半径为5 cm，圆心O到直线 a 的距离为3 cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ．直线a与⊙O的公共点个数是 ． 2.已知⊙O的半径是4 cm，O到直线 a 的距离是4 cm，则⊙O与直线 a 的位置关系是．
相交 相切 两个
3.已知⊙O的半径为6 cm，圆心O到直线 a 的距离为7 cm，则直线 a 与⊙O的公共点个数是． 4.已知⊙O的直径是6 cm，圆心O到直线 a 的距离是4 cm，则⊙O与直线 a 的位置关系是．
0 相离 练 习
5.设⊙O的半径为 4，圆心O到直线 a 的距离为d，若⊙O与直线 a 至多只有一个公共点，则 d 为（ ）. A d≤4B d＜4 C d≥4 D d＝4
6.设⊙P 的半径为4 cm，直线 l 上一点A到圆心的 距离为4 cm，则直线 l 与⊙O的位置关系是（ ）. A 相交 B 相切 C 相离 D 相切或相交
C D 练 习
2.识别直线与圆的位置关系的方法： （1）一种是根据定义进行识别： 直线l与⊙O没有公共点 直线l与⊙O相离． 直线l与⊙O只有一个公共点 直线l与⊙O相切． 直线l与⊙O有两个公共点 直线l与⊙O相交． （2）另一种是根据圆心到直线的距离d与圆半径r的大 小关系来进行识别： d >r 直线l与⊙O相离； d =r 直线l与⊙O相切； d
小 结