19.2.2：菱形（2）

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19.2.2 菱 形 （2）

菱形ABCD的性质：
1.具有平行四边形的一切性质。
2.菱形本身具有的特殊性质:
四条边相等, 两条对角线互相垂直平分, 每一条对角线平分一组对角.
3.菱形的面积等于菱形对角线乘积的一半. （为什么？）
O
矩形的判定方法 1、有一个角是直角的平行四边形是矩形。
2、对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
3、有三个角是直角的四边形是矩形 。
你知道如何判定一个菱形吗？

菱形的判定方法： 一组邻边相等的平行四边形是菱形；
AB=BC □ABCD
四边形ABCD是菱形

命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
证明： ∴ ABCD是菱形 又∵ AC ⊥ BD;
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC ∴BA=BC O
菱形的判定方法： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
AC⊥BD □ABCD
四边形ABCD是菱形
（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）

情境：李芳同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？
猜想：四边都相等的四边形是菱形 。

四条边都相等的四边形是菱形.
AB=BC=CD=DA
四边形ABCD是菱形
菱形的判定方法：
归纳 菱形常用的判定方法：
1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
（对角线互相垂直平分的四边形是菱形.）
3、有四条边相等的四边形是菱形.

做一做：判断下列命题是否正确，并说明理由． (1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形． (2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形 是菱形． (3)邻角相等的四边形是菱形． (4)有一组邻边相等的四边形是菱形． (5)两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形 是菱形． (6)对角线互相垂直的四边形是菱形． (7)对角线互相垂直平分的四边形是菱形。 (8)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。
错 对 对 对 错 对 错 对
例题（课本P109.）
（1）一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么平行四边形的面积是。
练习: 24㎝2 一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，求证：这个平行四边形为菱形。

请你动脑筋 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？
A C D B 思考:
如图，AD∥BC，BD垂直平分AC，四边形ABCD一定是菱形吗？若是，请说明理由。
思考题: ┐ ) 1 2 (
例、如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF，说明CE⊥DF.

例：如图，RT△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。

例：如下图在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于C，EF⊥BC于F，四边形AEFG是菱形吗?

如图4－48，CD为Rt△ABC斜边AB上 的高，∠BAC的平分线交CD于E，交BC于F，FG⊥AB于G．求证：四边形EGFC为菱形．

学到了如何识别菱形 ? 今天你学到了什么 ?
菱形识别方法： 1、一组邻边相等的平行四边形是菱形
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形
3、四条边都相等的四边形是菱形
B D A C
1．叙述菱形的定义与性质． 2．菱形的两条对角线长分别是3和4，则周长和面积分别是___________、___________． 3．菱形周长为80，一对角线为20，则较小的角的度数为______、面积为_______． 4.菱形一边与两条对角线夹角的差是20°，那么菱形各角的度数分别为________． 5.已知：菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是 。