4.5.1 最小公倍数

最小公倍数 马郎小学 陈伟
2的倍数有：（ ） 3的倍数有：（ ） 写出下面各数的倍数。
2、4、6、8、10、12、14、16……
3、6、9、12、15、18、21……
复习：
什么叫倍数？ 怎样找一个数的倍数？ 一个数最小的倍数是多少？ 有没有最大的倍数？为什么？
复习：
如果要这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖都是整块）。正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？
这种墙砖长3dm，宽2dm。

这样摆两个长方形,长是6dm,宽是2dm,摆同样的三排,就是正方形了。
我拼出的是长4dm,宽3dm的长方形。怎样才能拼出一个正方形呢?
这样画,两边正好同样长。

3 2 2 3 2 6 3×2 2×3
3 2 2 3 2 2 3 2 3 2 6 3×2 2×3 12 3×4 2×6
3 2 2 3 2 2 3 2 3 2 2 3 2 3 2
6 3×2 2×3 18 3×6 2×9 12 3×4 2×6 … … …
可能铺出边长是6dm，12dm，18dm，…的正方形，最小的正方形边长是6dm。
这个正方形的边长必须既是3的倍数，又是2的倍数。
3，6，9，12，15，18，…
2，4，6，8，10，12，14，16，18，…

　　6、12、18，…是3和2公有的倍数，叫做它们的公倍数；其中，6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
还可以这样表示。 3，9，15，… 6，12， 18，…
2，4，8，10，14，16，…

如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？
4，8，12，16，20，24 28，32，36，40
6，12，18，24，30， 36
4的倍数 6的倍数 这个班的人数可能是12、24、36人
4，8，12，16，20，24 28，32，36，40
6，12，18，24，30， 36
咱们可以分成4人一组，也可以分成6人一组，都正好分完。

怎样求6和8的最小公倍数？
6的倍数：6,12,18,24,30,36,42,48,…
8的倍数：8,16,24,32,40,48,…
6和8的公倍数有很多呢。
8的倍数：8,16,24,32,40,48,…
你还有其他方法吗？和同学讨论一下。
看8的倍数中有哪些是6的倍数……

怎样求6和8的最小公倍数？
6的倍数：6,12,18,24,30,36,42,48,…
8的倍数：8,16,24,32,40,48,…
6和8的公倍数有很多呢。
8的倍数：8,16,24,32,40,48,…
看8的倍数中有哪些是6的倍数……
观察一下，两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？

我发现:两个数的公倍数都是 它们最小公倍数的倍数。

1、下面每组数的公倍数中有没有36？有没有48？有没有84？
6和18 21和14 12和8
6和18的公倍数有： 21和14的公倍数有： 12和8的公倍数有：
18，36，54，72，90
42，84， 24，48，72， 18，36，54，72，90
42，84， 24，48，72，
2、按照从小到大的顺序，从100以内的数中找出6的倍数和10的倍数，再找出它们的公倍数和最小公倍数。
6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60， 66，72，78，84，90，96，
10的倍数有：10，20，30，40，50，60，70，80，90，
10的倍数有：10，20，30，40，50，60，70，80，90，
6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60， 66，72，78，84，90，96，
最小公倍数是:30
求两个数的最大公因数和最小公倍数， 还可以用下面的方法。
30 915 3 5
2 3 18和24的最大公因数是 2×3 = 6
18和24的最小公倍数是 2×3× 3× 5 = 90

两个数既不是互质数关系又不是倍数关系，先用这两个数公有的因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来．

求下面每组数的最小公倍数。
12和36 () 12和4 ( ) 28和14 ( ) 35和5 ( )
36 12 28 35
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

求下面每组数的最小公倍数。
4和5 8和15 4和5的最小公倍数是4×5=20
8和15的最小公倍数是8 ×15=120

如果两个数的最大公因数是1，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

1.如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
2.如果两个数的最大公因数是1，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

练 习 十 七
3、求下列每组数的最小公倍数。
2和8 3和8 6和15 6和9
4和5 1和7 4和10 8和10

练习：人民公园是1路和6路汽车的起点站。1路汽车 每3分钟发车一次，6路汽车每5分钟发车一 次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多久 又同时发车？
解： 题意就是要求3和5的最小公倍数。
3× 5 = 15
答：至少再过15分钟又同时发车。

所以18和30的最小公倍数是：2×3×3×5 =90。
30 9 15 3 5 2 3 例：求18和30的最小公倍数。
我们也可以利用短除法的方法，比较简便 地求出两个数的最小公倍数。
知道吗
阿凡提的故事 阿凡提是哪天去巴依老爷家的？
从前有个长工，在巴依老爷家辛辛苦苦干了一年，却一个铜板也没拿到，就请阿凡提帮他向去巴依老爷讨工资。巴依老爷含着烟斗冷笑着说：“工资我可以给你，不过我的钱都在我的账房先生那里。从9月1日起，我要连续出去收账3天才休息一天，我的账房先生要连续收账5天才可以休息一天，等我们两人同时休息的时候，你来拿吧。”阿凡提动了动脑筋，便带长工们离开了。到了那天，阿凡提真的从巴依老爷家帮长工拿到了工钱。

4、下面的说法对吗？说一说你的理由。
（1）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。
（2）两个数的积一定是这两个数的公倍数。

勤学多思，循序渐进。