16.3：分式方程的解法

人教版八年级（下册）
第十六章分式 分式方程的解法 16.3分式方程（第1课时）

一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?
解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
分母中含未知数的方程叫做？.
情 境 问 题
分式方程 像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。

找 朋 友 整式方程 分式方程 A B C D E F BCF AD E
【解分式方程】 解： 在方程两边都乘以最简公分母(20+v)(20-v)得，
解这个整式方程，得v=5
100(20-v)=60(20+v)
检验:把v = 5 代入原分式方程中，左边＝右边
因此v＝５是原分式方程的解
分式方程 解分式分式方程的一般思路
整式方程 去分母 两边都乘以最简公分母
在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。

【解分式方程】 解： 在方程两边都乘以最简公分母(x+5)(x-5)得，
解这个整式方程，得x=5
x+5=10 检验:把x = 5 代入原分式方程中，发现分母x-5和x2-25的值都为０，相应的分式无意义，因此x=5虽是方程x+5=10的解，但不是原分式 方程　　　　　 的解．实际上，这个 分式方程无解．

【分式方程的解】 思考 是原分式方程的解呢？
我们来观察去分母的过程
100(20-v)=60(20+v)
x+5=10 两边同乘(20+v)(20-v)
当v=5时,(20+v)(20-v)≠0
两边同乘(x+5)(x-5)
当x=5时, (x+5)(x-5)=0
分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与 分式方程的解相同.
分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解

【分式方程解的检验】
100(20-v)=60(20+v)
x+5=10 两边同乘(20+v)(20-v)
当v=5时,(20+v)(20-v)≠0
两边同乘(x+5)(x-5)
当x=5时, (x+5)(x-5)=0
分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与 分式方程的解相同.
分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解
解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能 使原方程的分母为０，所以分式方程的解必须检验．
怎样检验这个整式方程的解是不是原分式方程的解？
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为０，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解．

一般地,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0,因此应如下检验:
将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则,这个解不是原分式方程的解。

关于分式方程的增根：
增根产生的原因: 我们在方程的两边同乘以的代数式有可能取值为零或使得原分式方程分母为零造成的。
分式方程的增根是适合去分母 后的整式方程但不适合原分式方程 的根。
探究
解方程： 得（x－1）+2（x+1）=4。
所以原方程无解 。 解得 x=1。 检验：当x=1时，（x+1）（x－1）=0，
x=1不是原分式方程的解，
练习 解：方程两边都乘以最简公分母

解：为了找到最简公分母，要先把分母分解因式，在方程两边同时乘以x（x+1）（x－1），得
所以原方程的根是x= 。
化简，得7x－7+4x+4=6x。
解方程： 7（x－1）+4（x+1）=6x，

解分式方程的一般步骤如下：
分式方程 整式方程 x=a a是分式方程的解 a不是分式方程的解 目标 检验 解整式方程 最简公分母不为0 最简公分母为0 去分母
解分式方程容易犯的错误有：
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．
(2)约去分母后，分子是多项式时， 没有注意添括号．(因分数线有括号的作用）
(3)不检验。
解分式方程
教师指导小结 1、解分式方程的思路是：
分式方程 整式方程 去分母 2、解分式方程的一般步骤：
一化二解三检验 1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 4、写出原方程的根.