19.1.1：平行四边形的性质（2）
数学八年级下册 19.1.1 平行四边形的性质（2）
用文字和几何语言叙述平行四边形的性质
平行四边形的对边相等
平行四边形的对边平行
平行四边形的对角相等
平行四边形的邻角互补
AB=CD；AD=BC
AB∥CD；AD∥BC
知识回顾
情境问题1 一位饱经苍桑的老人，经过 一辈子的辛勤劳动，到晚年的 时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
老大 老二 老三 老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为 自己的地少，同学们，你认为老人这样分合 理吗？为什么呢？
新知探究1 O 猜一猜: 线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？
● 量一量: 拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确.
动手试一试 如图，把两张完全相同的平 行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?
再看一遍 看一看
看一看
新知探究2
平行四边形性质 平行四边形的对角线互相平分
你能证明它吗? 归纳
O 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC. （平行四边形对边平行且相等）
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
∴ △AOD≌△COB（ASA）.
∴OA=OC，OB=OD.
3 2 4 1 试一试
平行四边形的性质： 平行四边形的对角线互相平分.
几何语言： O
O ● 老大 老四 老三 老二 M 老人分地合理吗？
例、如图，四边形ABCD 是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积.
运用探究 8 10 解： ∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC=AD=8，CD=AB=10
∴△ABC是直角三角形
又∵OA=OC ∵AC⊥BC ∴ ∴
运用探究 1、如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是 _________.
5 4 1＜AD＜9
A B C D O E F ● ● ● 1 2 3 4 2、 运用探究
E F (2) 在上述问题中，若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F，（如图2），上述结论是否仍然成立？试说明理由。
变一变 ● ● ● ●
在上述问题中，若将直线 EF绕点O旋转至下图（3）的位置时，上述结论是否仍然成立？
F E F E (1) E F (3) (3) (4) 若此时再与两边延长线相交呢？
M N ● ● ● ● 再变一变 小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。
运用探究
１、若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( ) Ａ.１２和２ Ｂ.３和４ Ｃ.４和６ Ｄ.４和８ ２、已知, ＡＢＣＤ的周长是２８，对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，且△ＯＡＢ的周长比△ＯＢＣ的周长大４，则ＡＢ＝ ３、已知Ｐ为 ＡＢＣＤ的边ＣＤ上的任意点，则Ｓ△ＡＰＢ与Ｓ ＡＢＣＤ的比为 ４、如图：Ｐ是 ＡＢＣＤ内的 一点， ，则 ＝
创新演练 Ｓ△APB Ｓ△CPD Ａ D ９ １:２
能力探究 F E
2、小明家有一块平行四边 形的菜地，妈妈想在中间留一条小路，把它分成面积相等的两块，请你帮小明的妈妈想想办法，可以怎么分？
能力探究
● ● 我是设计师 方案一 方案二 方案四 方案五 方案三 方案六 过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分
小结与反思 1、这节课你学会了什么？
3、平行四边形的性质共有哪些？
平行四边形的对角线互相平分
把平行四边形转化为三角形
2、这节课你有什么体会？
平行四边形 对角＿＿＿，邻角＿＿＿.
对边＿＿＿＿＿＿＿＿．
对角线＿＿＿＿＿． 平行且相等 互补 互相平分 相等
在上述问题中，小明看到菜 地中间有一水井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修小路，一样可以把菜地分成面积相等的两部分，同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？
引申思考
再见! 感谢各位专家的光临指导!
祝同学们学习进步!
练习 □ ABCD的对角线AC与BD相交于O,且AC+BD=36,AB=5, 求ΔOCD的周长
A B C D O
□ ABCD的对角线AC与BD相交于O,且ABCD的周长60厘米,ΔOCD的周长比ΔOCB的周长少8厘米,求AB=?BC=?
A B C D O
做一做，比一比 1.判断： ①平行四边形是轴对称图形 （） ②平行四边形的边相等 （） ③平行四边形的内角相等 （） ④对边平行的四边形叫平行四边形 （）
2.选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（ ） A、不稳定性 B、对边平行且相等 C、内角的为360度 D、外角和为360度
╳ ╳ ╳ ╳ B
解： 在□ ABCD中 在△AOB中 BO－AO＜AB＜AO+BO
既1 ＜AB ＜11
5.如图:在 ABCD中，已知AC=3cm, ABC的周长为8cm,求平行四边形的周长
知识大收盘 平行四边形的性质有：
平行四边形的对边相等
平行四边形的对边平行
平行四边形的对角相等
平行四边形的对角线互相平分
平行四边形的邻角互补
AB=CD；AD=BC
AB∥CD；AD∥BC
OA=OC；OB=OD
小结：平行四边形的性质是证明线段相等和角相等的重要依据和方法。