第二章：2.1.1 两条直线的位置关系

2.1两条直线的位置关系
北师大版七年级数学下册
第二章 相交线与平行线

一、教学目标 1、知识与能力?在具体情境中了解余角与补角，知道余角和补角的性质，通过练习掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。 2、方法与过程 经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力；经历探索余角、补角、对顶角的性质的过程。 3、态度、情感、价值观 通过学生动手操作、观察、合作、交流，进一步感受学习数学的意义 二、教学重难点 1、重点 余角、补角、对顶角的性质及应用 2、难点 余角、补角的性质

窗户
生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁。在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线。
我们知道，在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗？
在图2中，还有相等的角吗？这几组相等的角在位置上有什么样的关系，你能试着描述一下吗？
像∠ 1与∠2， ∠ AOC与∠BOD一样，两个角有公共的顶点，且一个角的两边是另一角两边的延长线，这两个角互为对顶角。
我发现了 对顶角相等 定义： 性质：
1.你能举出生活中包含对顶角的例子吗？

考考你 你能说出图中的各个角与∠3都有怎样的关系吗？与同伴交流一下！
∠1=∠4 3 4
探索发现 1. 在本图中，∠DBE＝∠DBF＝９０°，∠1=∠2，图中还有哪些角 互 为余角？互为补角？
互余的角有： ∠1与∠3，∠2与∠3， ∠1与∠4，∠2与∠4.
互补的角有： ∠3与∠ABF，∠4与∠CBE， ∠3与∠CBE，∠4与∠ABF.

探索发现 2. 图中都有哪些相等的角？ 为什么？由此你能得到什么结论？
答：①∠1=∠2 同角的余角相等 等角的余角相等
同角的补角相等 等角的补角相等

小诊所 （1）30 ，70 与80 的和为平角，所以这三个角互余（） （2）一个角的余角必为锐角。 （） （3）一个角的补角必为钝角。 （） （4）90 的角为余角。 （） （5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（）
0 × √ × × × 判断下列说法是否正确
温馨提示 0 0 0
? 如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？
随堂练习 方法一：可利用对顶角相等得出。
方法二：可利用补角得出。

游戏时间 1. 你玩过“抓老鼠”的游戏吗？游戏是：一个小伙伴将照射到室内的光线（图中DO）用平面镜反射到墙上，另一个小伙伴去抓射到墙上的影子（图中OE），平面镜移动，影子也随之移动，这里的∠1=∠2，它们是对顶角吗？∠1和∠BOC呢？你能说出图中与∠1相等和互补的角吗？
C 1 2
游戏时间 2. 你知道吗？打台球的游戏中，台球击到桌沿又反弹回来的路线，就象光的反射定律中入射光线与反射光线的路线是一样的。
下图中是一个经过改造的台球桌面示意图，图中的阴影为6个袋孔，如果一球按图示方向击出去，最后落入第几个袋孔？

归纳小结 余角、补角、对顶角的概念：
余角、补角、对顶角的性质：
（1） 和为直角的两个角称互为余角； （2） 和为平角的两个角称互为补角； （3） 两直线相交有多少对对顶角？
（1） 同角或等角的余角相等； （2） 同角或等角的补角相等； （3） 对顶角相等。

如图，先找到长方形纸的宽DC的中点E，将∠C过点E折起任意一个角，折痕是EF，再将∠D过点E折起，使DE与HE重合，折痕是GE，请探索下列问题： （1）∠GEF是直角吗？为什么？ （2）∠FEH与∠GEH互余吗？为什么？ （3) 在上述折纸的图形中，还有哪些角互为余角？还有哪些角 互为补角？
A D C B F E G H