第二章：2.5 平行线与相交线复习

第二章 平行线与相交线
回顾与思考

知识结构图：
概念、性质填空： 一、概念： 两个角的和是_____，称这两个角互为余角。 两个角的和是平角，称这两个角互为_____。 有公共顶点，两边互为反向延长线的两个 角叫做_______。
二、性质： _________的余角相等； 同角或等角的____相等； 对顶角_____。
直角 补角 对顶角 同角或等角 补角 相等
余角、补角 1、已知一个角为50度，则它的余角为 度，补角为度。
小结：求余角、补角的方法： ①求一个角的余角，就用90°去减这个角。 ②求一个角的余角，就用180°去减这个角。
40 130
2. 如图，在电线杆C点处引两根拉线固定电线杆，若∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，那么∠1___∠3 （填 >， =， < ） 理由是_____________。
= 同角的余角相等
对顶角 下列图形中， ∠1和∠2是对顶角的是（）
D
对顶角 观察下列图形，并回答下列问题：
（1）图①中，有 条直线， 对对顶角； （2）图②中，有 条直线， 对对顶角； （3）图③中，有 条直线， 对对顶角； （4）猜想：n条直线交于一点，可形成 对对顶角；
① ② ③ 2 3 4 2 6 12 n(n-1)
三线八角： 两条直线AB与CD被第三条直线EF所截，形成： （1）同位角： （2）内错角： （3）同旁内角：

区别：条件与结论互换， 即：已知平行用特征，证明平行用判定。
一、平行线的判定方法：
同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行；
二、平行线的特征： 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补。

在下面的两幅图中，直线a与直线b平行吗？试着说明你的理由。
考察知识点：平行线的判定 3种判定方法：①同位角相等②内错角相等 ③同旁内角互补 三种方法只要其中之一符合即可判定两直线平行

在下列各图中，a //b,分别计算∠1的度数。
36° 120° 考察知识点：平行线的特征 ①同位角相等②内错角相等 ③同旁内角互补 注：已知两直线平行，则三个特征同时成立。

二、强化知识、技能训练
1.（1）若∠1=50 °， 则∠2 =_______ ∠BOC=_______。
（2）若∠BOC=2∠1， 则∠1=______ ∠BOC=_______。
（3）若OE⊥AB ,∠1=56°, 则∠3=_____。
60° 120 ° 34° 50° 130°
2、将一等腰直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下面结论：（1）∠1= ∠2；(2) ∠3= ∠4；（3）∠2+ ∠4= 90°；（4） ∠4+ ∠5= 180 °，其中正确的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
1 2 3 4 5 1 1 D 考察知识点： 两直线平行的特征

3、如图，已知AB //CD，直线l分别交AB 、CD于点E、F，EG平分∠BEF,若∠EFG = 40°，则∠EGF 的度数是（）
A、 70° B、 60° C、 80° D 、90°
A B C D E F G l A 考察知识点： 两直线平行的特征

4、已知，如图直线AB、CD被直线EF所截，且∠1+∠2=180°
求证：AB//CD (在括号中填写下列理由）
证明： ∵∠1+∠3=180°() ∠1+∠2=180°( )
3 考察知识点：平行线的判定
∴ ∠3=∠2 ( ) ∴AB//CD()
平角的定义 已知 同角的补角相等 同位角相等，两直线平行

5.如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=110°。已知梯形的两底AD//BC，请你求出另外两个角的度数。（尝试用自己的方式书写说理过程）
解： ∵AD∥BC (已知) ∴∠A+ ∠B=180 ° ∠D+ ∠C=180 ° (两直线平行，同旁内角互补) 又∵ ∠A=115°， ∠D=110°(已知) ∴∠B=180°﹣115°=65 ° ∠C=180°-110°=70 °

证明：∵BD平分∠ABC（ ） ∴∠2=∠3( ) 又∵∠2=∠1（ ） ∴∠3= ∠1（ ） ∴AD∥BC （）
6.如图，已知：∠1=∠2，BD平分∠ABC，试说明AD∥BC.
已知 角平分线定义 已知 等量代换 内错角相等，两直线平行

7.如图已知∠1=∠ACB, ∠2=∠3. 求证：CD∥FH. （小明写了相关的过程，但是却忘了写理由 请你帮他把理由补充完整） 解：∵ ∠1=∠ACB（已知） ∴DE∥BC（ ） ∴ ∠2 =∠DCF（） 又∵ ∠2=∠3（已知） ∴ ∠3 =∠DCF（ ） ∴ CD∥FH（ ）
同位角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
等量代换 同位角相等，两直线平行

8.如图已知AD∥BC,且DC⊥AD于D.
(1)DC与BC有怎样的位置关系？说说你的理由。 (2)你能说明∠1+∠2=180°吗？
解：（1）∵ DC⊥AD于D(已知) ∴∠3=90°（垂直定义） 又∵ AD∥BC（已知） ∴∠3+∠DCB=180° (两直线平行，同旁内角互补) ∴ ∠DCB=180°-90°=90° 因此 ， DC⊥BC

（2） 解：∵AD//BC（已知） ∴∠2+∠4=180° （两直线平行，同旁内角互补） 又∵∠1=∠4（对顶角相等） ∴∠1+∠2=180°（等量代换）

请你谈一谈本节复习课的收获？
对于本章的内容：你还有什么困惑的地方？
平行线与相交线
谢谢！