第五章：5.2 探索轴对称的性质

20世纪著名数学家赫尔曼·外尔所说的，“对称是一种思想，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善……”

探索轴对称的性质
1、轴对称图形和轴对称的区别与联系
轴对称图形 轴对称 区别 联系 图形 (1)轴对称图形是指( ) 具 有特殊形状的图形, 只对( ) 图形而言; (2)对称轴( ) 只有一条
(1)轴对称是指( )图形 的位置关系,必须涉及 ( )图形; (2)只有( )对称轴.
如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分,那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称.
如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体,那 么它就是一个轴对称图形.
一个 一个 不一定 两个 两个 一条 知识回顾：
实物 欣赏
蝴蝶
建筑
如图5-5，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14’’这个数字，将纸打开后铺平． (1)上图中，两个“14‘’有什么关 　系? (2)在上面扎字的过程中，点E　与点E’重合，点F与点F’ 重　合．设折痕所在直线为L，连　接；点E与点E’ 的线段与L有　什么关系?点F与点F’呢? (3)线段AB与线段A’B’有什么关　系?CD与C’D’呢? (4)∠1与∠2有什么关系?∠3与　∠4呢?说说你的理由．

　做—做 　 观察图5-6的轴对称图形： 　(1)找出它的对称轴． (2)连接点A与点A’的线段 　与对称轴有什么关系?连接　点　B与点B’的线段呢?
(3)线段AD与线段A’D’有什么关系?线段BC与线段B’C’呢?为什么? (4)∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢?说说你的理由．

在图5—6中，沿对称轴对折后，点A与点A’重合，称 点A关于对称轴的对应点是点A’．类似地，线段AD关于对称轴的对应线段是线段A’D’，∠3关于对称轴的对应角是∠ 4．
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分。对应线段相等，对应角相等．

1、下图是图案的一半，其中虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半

2、△ABC与△DEF关于直线L成轴对称，则∠C是多少度？
L
小结： 1．轴对称是 图形关于某条直线对称。 轴对称图形是 图形关于某条直线 对称。
3．如何把实际问题抽象或转化为几何模型。
两个 一个 2.轴对称的性质： (1).对应点连线段被对称轴垂直平分
(2).对应线段相等，对应角相等。

学习评估 1、在下列图形中，找出轴对称图形，并找出　它的两组对应点。

2、下图是在方格纸上画出的一棵树的一半，　以树干为对称轴画出树的另一半。

3、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（ ） A.加拿大、韩国、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亚 C.加拿大、瑞典、瑞士D.乌拉圭、瑞典、瑞士
加拿大 韩国 澳大利亚 乌拉圭 瑞典瑞士
C
1、 一个角的角平分线就是这个角的对称轴.( )
4 判断 ×
2、 直线BD是长方形ABCD的对称轴.( )
×
5 一个汽车车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车的牌照号码吗？
再试牛刀
6、一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把 2+3=8 变成一个真正的等式？”过了很长时间，也没有人答出。
小兰仅仅拿了一面镜子，就很快解决了这道题目。
你知道她是怎样做的吗？
你知道为什么吗？
你的眼力 下面哪一面镜子里是他的像？
（ D ） 7 比一比
A′ 如图，EFGH是矩形的台球桌面，有两球分别位于A、B两点的位置，试问怎样撞击A球，才能使A球先碰撞台边EF反弹后再击中B球？
8 试一试： 解：1．作点A关于EF的对称点A′
2．连结A′B交EF于点C则沿AC撞击黑球A，必沿CB反弹击中白球B。
C
如果在黑板上写出如下时间，那么镜子里出现的是几点 ?
我来试试看
MN是AB的垂直平分线，EF是BC垂直平分线。PA与PC是否相等，为什么？
M
动动脑筋 如图，古罗马有一位将军，他每天都要从驻地A 出发，到河边饮马，再到河岸同侧的军营B 巡视。他经常想因该怎样走才能使路程最短，但他百思不得其解。
B′ C