16.1.2： 分式的基本性质

16.1.2分式的基本性质

1、形如 且B中含有字母的式子叫做分式，其中B≠0。整式和分式统称为有理式。
（3）分式中，当A=0且B ≠ 0时，分式 的值为零。
2.（1）分式中B≠0时，分式有意义；
（2）分式中B=0，分式 无意义；
复习回顾
１、下列各式中，属于分式的是（　　） 　　A、　　　　B、　　　　 C、　　 D、
２、当x＝＿＿＿＿＿时，分式没有意义。
3. 分式 的值为零的条件是______ .
一 、复习提问 B 2 a=1
1.指出下列有理式中，哪些是分式？
2.当x取什么数时，下列分式有意义？
分母≠0 √ × × √ √ ×
1、 与是否相等？依据是什么？
2、分式 与 是否相等呢？
与 呢？ 思考
分数的基本性质 　　　一个分数的分子、分母同乘（或除以）一个不为０的数，分数的值不变。
一般地，对于任意一个分数　有：
其中a，b，c是数。

　　 类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？
　　 怎样用式子表示分式的基本性质呢？
思考
分式的基本性质 　　分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于０的整式，分式的值不变。
用式子表示为： 其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式。

分式性质应用1 填空：
分母： ab a2b ×a ×a
1 ×b ÷ ÷
化简下列分式： （1）解:原式= （2）解:原式= 分式性质应用2
化简下列分式 练习：
把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分。
1.约分的依据是： 分式的基本性质. 2.约分的基本方法是： （1）约去系数的最大公约数 （2）约去分子分母相同因式的最低次幂 （1）把分式的分子、分母分解因式 （2）约去公因式.
3.约分的结果是： 整式或最简分式。 分式的约分
在化简 时,小颖和小明出现了分歧.
小颖: 小明: 你认为谁的化简对？为什么？
√ 思考
分子和分母没有公因式的分式称为最简分式.
注意: 化简分式和分式的计算时,通常要使结果成为最简分式.
最简分式
例题 约分： 分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
解：
不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数。
分式性质应用3 （1） 解：原式
（2） 解：原式
不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号.
分式性质应用4 有什么发现？变号的规则是怎样的？

　 分式的分子、分母和分式本身的符号，同时改变其中任意两个，分式的值不变。

不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号
解： 练习：
不改变分式的值，使下列各式的分子与分母的最高次项是正数。
分式性质应用5
解：
分式的通分 与分数的通分类似，也可以利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把 和化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。

例题 通分： 分析：为通分要先确定分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母。

解： （1）最简公分母是2a2b2c.
（2）最简公分母是(x+5)(x-5).

约分: 通分:
1、分式的基本性质。
2、分式基本性质的应用。
3、分式的约分，最简分式。
4、分式的通分，最简公分母。

3．下列各式成立的是（ ）
（A） (B) (C) (D) 巩固练习 D
不改变分式的值，使下列各式的分子与分母的最高次项系数是正数. ⑴ ⑵ ⑶
结 练习
3.不改变分式的值将下列各式中的系数都化成整数.
练习
约分 注意： 当分子分母是多项式的时候，先进行分解因式，再约分
(3) (4)
通分: 约分:
做一做 ?
已知， ，求分式的值。
思维拓展题