2.0正比例和反比例
正比例和反比列 北师大版六年级数学下册
北师大版六年级数学下册
正 比 例
石头.剪子.布游戏的情况：
1 5 … … 课 前 热 身 10 3 15 4 5 6 7 20 25 30 35 2 １．表中有哪两种量？ ２．得分是怎样随着次数变化的？ ３．相对应的得分和次数的比分别是 多少？比值是多少？
讨论：
1、表中有（??? ）和（??? ）两种量。
2、说说路程是怎样随着时间的变化而变化的？
3、任意写出三个相对应的路程和时间的比，并算出它们的比值。
4、比值实际上表示（??? ），请用式子表示它们的关系。
一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶的时间和路程如下表
450 540 630 720
（1）表中有哪两种量？
一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶的时间和路程如下表
表中有﹙时间﹚和﹙路程﹚两种量．
观察上表，回答下面的问题：
观察，想想 450 540 720 630
一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶的时间和路程如下表
观察上表，回答下面的问题：
观察，议议 （2）路程是怎样随着时间变化的？
时间1小时，路程是90千米
时间2小时，路程是180千米
．．． 时间扩大，路程也随着扩大
时间缩小，路程也随着缩小
路程和时间是 两种相关联的量
450 540 720 630
一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶的时间和路程如下表
观察上表，回答下面的问题：
观察，说说 （3）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值 是多少？
．．． 相对应的路程和时间的比的比值是90一定的
450 540 720 630
一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶的时间和路程如下表
观察上表，回答下面的问题：
小结 路程 时间 ＝速度 （一定） 450 540 720 630 比值实际上表示（??? ），请用式子表示它们的关系。
速度
看一看，比一比 （１）都有两种相关联的量。
观察这两张表，它们有什么共同点？
1、石头.剪子.布游戏的情况。
2、一辆汽车行驶的时间和所行路程如下表。
（２）相对应的两个数的比值（也就是商）一定
嬴的次数（次） 得分（分）
考一考 完成表格,说说哪一张表格的变化情况和前面的变化规律一样？为什么？
8 12 16 4 9 16 ⑵ ⑴
● ● ● ●
⑵
1 2 3 4 5 5 6 7 10 15 20 25 30 35 ● ● ● ● ● ● ● 0 ● ● ● ● ● ● ● ●
我们一起来发现 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也 随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比 值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例 的量，它们的关系叫做正比例关系．
＝ （一定） 可以用 来表示
小法官 判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
１、每包书中册数相同，包数和总册数。 ２、一个人的年龄和他的体重。 ３、宽不变，长方形的周长与长。 ４、和一定，加数和另一个加数。 ５、全班的学生人数一定，每组的人数和组数。 6、小明和爸爸的年龄变化情况如下,父子的年龄成正比例吗？
解决生活中的数学问题
现在某体育用品店声称: 如果买50只篮球以下,每只42元; 如果买50只篮球以上(包括50只),每只40元. 请问总价同篮球的数量是不是成正比例, 如果成正比例, 在什么情况下呢?
本课小结 本节课我们主要学习了正比例，同学们一定要掌握判断两个量是否成正比例的方法。知道如何用字母表示两个成正比例的量的关系！
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画一画
复习 判断下面的量是否成正比例关系？
1．每行人数一定，总人数和行数。 2．长方形的长一定，宽和面积。 3．长方体的底面积一定，体积和高。 4．分子一定，分母和分数值。 5．长方形的周长一定，长和宽。
6．一个自然数和它的倒数。 7．正方形的边长与周长。 8．正方形的边长与面积。 9．圆的半径与周长。 10.圆的面积与半径。 11.什么样的两个量叫做成正比例的量？
新授 探索一个数与它的5倍之间的关系。
完成下表: 20 25 30 35 40 45 50
一个数的5倍和这个数有怎样的关系？说说你判断的理由。
一个数和它的5倍之间具有正比例关系。
根据上表说说下图中各点表示的含义。
1.说说上图中各点表示的含义。 2.横轴表示什么? 3.纵轴表示什么?
将上图中的各点连成一条线。
你发现了什么？ 所描的点都在同一条直线上。
利用上图，将下表填完整。
12.5 7 52.5 11 12 估计并找一找这组数据在上图中的位置。
总结 同学们，这节课我们再次巩固练习了正比例的相关知识。大家有什么收获？
反比例 北师大版六年级数学下册
教学目标 1．要求同学们认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。
2．你们要提高观察、分析、综合和概括等能力，掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法。
正比例关系的意义是什么?怎样用字母表示这种关系? 判断两种相关联量成不成正比例的关键是什么?
复习
例1：
像例1、例2里这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中相对应的两个数的积一定。这样两种相关联的量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。
什么是反比例关系？
只要先看这两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时乘积是不是一定。如果两种相关联的量变化时乘积一定，那它们就是成反比例的量，相互之间的关系就是反比例关系。 ?
想一想 怎么判断两个量是不是成反比例的量呢？
每天的烧煤量(kg)
20 40 50100
烧煤的天数50 25 20 10
1.下表中的两个量成反比例吗?为什么?
课堂检测
2. 用36个边长为1cm的正方形拼一个长方形， 把所拼成的长方形的长和宽填入下面的表格
在上表中长和宽成反比例吗？ 说明理由。
3.判断下面各题中的两种量是否成反比例。 （1）长方形的面积一定，它的长和宽。 （2）圆的直径和它的周长。 （3）长方形的体积一定，它的底面积和高。 （4）糊纸盒的总个数一定，每人糊的个数 和人数。 （5）三角形的面积一定，它的底和高。 （6）单价一定，总价和数量。
本课小结 本节课主要学习了反比例关系，要求同学们对照正比例关系，掌握什么样的两个量才是成反比例的量，什么 叫做反比例关系！并能解决反比例的实际问题。
观察与探究 北师大版六年级数学下册
教学目标 1.尝试用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。 2.渗透事物之间都是相互联系和发展变化的观点，初步渗透函数思想。
用x，y表示面积为24cm2的长方形相邻的两条边长，它们的变化关系如下表。
根据上面的数据，在方格纸上画出这8个长方形。(每格代表1cm2 )
把上图补充完整。
E F G H
面积一定时，长方形相邻的两条边长有什么关系？
长×宽=面积(一定)
1×24＝24 长扩大，宽反而 缩小； 长缩小，宽反而扩大。
2×12＝24 3 ×8 ＝24 4 ×6 ＝24
图中的点A，B，C，D‥‥‥在一条直线上吗？
连接各点成一条曲线。
努力吧！
华丰机械厂加工一批机器零件，每小时加工的数量和所需的加工时间如下表。
观察上表，回答下面的问题： （1）表中有哪两个量？ （2）工作效率是怎样随着时间变化的？
在下图中描点表示表中的数量关系。
30 50 60 连接各点你发现了什么？
用600张纸装订成同样的练习本，每本的张数 和装订的本数有什么关系呢？
每本的张数 装订的本数 15 20 25 30 40 60 40 … … 30 24 20 15 10
在下图中描点表示表中的数量关系。
连接各点你发现了什么？
全课小结 请同学们说说自己的感受。
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比 例 尺
这幅平面图的图上距离与实际距离的比是 1：1000
图上距离与实际距离的比,叫做一幅图的比例尺。
图上1厘米的线段，表示实际距离50千米。
说出下面比例尺所表示的意思：
0 40 80 120千米 0 20 40 80米 1
1000 1000 10
2. 你能找出这幅地图的比例尺吗？说说它表示的意思。
例 一幅图中，荷花村到杏花村的图上距离为2.5厘米，表示实际距离10千米。求这幅图的比例尺。
10千米 ＝ 1000000厘米
答：图上距离和实际距离的比是1 ∶100000 ．
因为图上距离和实际距离单位不同，要先把题中实际距 离的千米数化成厘米数，再根据＝比例尺，求 出这幅图的比例尺。
讨论 1.比例尺与一般尺子一样吗？ 有单位名称吗？
2.如果比例尺是1：1 、 10：1 可 能吗？试举例说明。
强调 （1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不应 带有计量单位．
（2）求比例尺时，前、后项的单位长度一定要化成 同级单位．
（3）比例尺的前项，一般应化简成“1”．
好消息！！
说出比例尺表示的意思 （每空10分，共30分。）
√ × × × 判断（每空10分，共40分。）
比例尺＝ 看图，根据所给数据算出比例尺。（30分）
1:6000000
北 （1）、小东家到学校的实际距离是1000米，图上距离是——厘米；那么，图上距离1厘米表示的实际距离是——米，这个示意图的比例尺是——。 （2）、小东家到健身中心的图上距离是——厘米，实际距离是——米。 （3）、电影院在小东家西偏南300方向，实际距离为500米的地方，请在图中标出电影院的位置。 （4）、根据上面的示意图，请你再提出一个数学问题，，并尝试解答。
超市 小东家 健身中心 学校
解决问题 一张地图上,用3厘米表示实际距离600米,求这张地图的比例尺
一个长方形用1：50的比例尺画在图纸上，长是8厘米,宽是6厘米。求这个长方形的实际面积是多少平方米?
试一试
今天，我们学习到了哪些知识？ 还有什么问题吗？
谢谢！