第四章：相似三角形判定定理的证明

相似三角形判定定理的证明
4.5 相似三角形判定定理的证明

? 两角对应相等，两三角形相似.
? 三边对应成比例,两三角形相似.
相似三角形的判定方法:
? 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.
回顾与复习
两角对应相等，两三角形相似.
那么，△ABC ∽△ A′B′C′.
√ 如果∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，
你能证明吗？可要仔细哟！

解： ∵ ∠ A= ∠ A,∠ABD=∠C, ∴ △ABD ∽ △ACB , ∴ AB : AC=AD : AB, ∴ AB2 = AD · AC. ∵ AD=2, AC=8, ∴ AB =4.
已知:如图,∠ABD=∠C，AD=2, AC=8，求AB.

两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似.
√ 那么，△ABC∽△A1B1C1.
如果∠B =∠B1 ，
你能证明吗？可要仔细哟！

不会 如果 这两个三角形一定会相似吗？

解：（1） ∽ 两个三角形的相似比是多少？

已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求AD的长.
解: AB=6，BC=4，AC=5，CD=
又∠B=∠ACD，
△ABC∽△DCA，
AD=
那么，△ABC∽△A′B′C′.
三边对应成比例，两三角形相似.
√ 如果
任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下，看看是否有同样的结论.

求证: △ . ∽△ D E ∴ 又 ∴ 同理 ∴ ∴ ∥ ∽ ∽ ∴ ∽ ∽
例1.弦AB和CD相交于⊙O内一点P. 求证:PA·PB=PC·PD.
A B C D P O 证明:连接AC、BD.
∵∠A、∠D都是CB所对的圆周角,
⌒ ∴ ∠A=∠D. 同理: ∠C=∠B.
∴△PAC∽△PDB.
即PA·PB=PC·PD.
新知应用
一、相似三角形判定定理的证明
1.两角对应相等，两三角形相似.
3.两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.
二、相似三角形判定定理的应用
2.三边对应成比例,两三角形相似.

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