第四章：图形的位似 课时二

3.8图形的位似
将点A（1，1），B（2，1），C（3，4）用线段顺次连接得到△ABC，将这三点的横坐标、纵坐标都乘2得到△DEF， 1.△ABC与△DEF有什么关系？
2.点A与点D之间的连线是否经过原点O？
点B与E之间的连线是否经过原点O？换其他的对应点试一试，还有类似的规律吗？

结论
特征：（1）　　　 （2）
判断题：位似多边形是相似多边形（ ） 　　　　相似多边形是位似多边形（ ）
× √ 改正： 是相似多边形 每组对应点所在的直线都经过同一个点
相似多边形不一定是位似多边形

做一做 在下图中,(1),(3)中的两个图形是位似图形,(2)中的两个图形不是位似图形.
1、分别指出图(1),(3)各自的位似中心;
在图(1)中任取一对对应点,度量这两个点到位似中心的距离,它们的比与位似比有什么关系? 在图(3)中再试一试,还有类似的规律吗?
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比

想一想： 应用位似图形概念作图
下图为用橡皮筋放大图形的方法。

方法二： 应用位似图形概念作图
利用位似中心作图将△ABC的三边缩小为原来的1/2
P A C B 1、在△ABC外任取一点P
2、分别连接PA、PB、PC
3、分别取PA、PB、PC的中点D、E、F
4、依次连接D、E、F
D E F 实际上△ABC与△DEF是位似图形，位似中心是点P
小结 问题 如何利用位似中心作出扩大的图形呢？

(1)用下面的一个三角形,用上面的方法亲自试一试缩小2倍. ? ? (2) 如果在射线AO、BO、CO上分别取点D、E、F，使DO=2OA，EO=2OC，那么结果又会怎样？
A O C B A B C
练一练 1.下列说法正确的个数是（ ） （1）位似图形一定是相似图形； （2）相似图形一定是位似图形； （3）两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间； （4）若五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1位似，则其中ABC与 A1B1C1也是位似图形.且位似比相等。 A，1个B，2个C，3个D，4个
C
2，若两个多边形位似，则下列叙述不正确的是（） A，每对对应点所在的直线相交于同一点 B，两个多边形上的对应线段之比等于位似比 C，两个多边形上的对应线段必平行 D，两个多边形的面积比等于相似比的平方
C
3.位似多边形上某一对对应点到位似中心的距离分别为5cm和10cm，则它们的相似比为
1：2
课堂小结： 1、如果两个相似多边形每组对应点所在的直线都经过同一个点， 那么这样的两个图形叫做　　　　　。 2、 这个点叫做　　　　　。 　　3、位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于　　　　　 。
位似多边形 位似中心 位似比 相似比