第六章：反比例函数的应用

第6章 反比例函数 第三节 反比例函数的应用

复习提问: 2.反比例函数图象是什么?
当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减少； 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y随x的增大而增大.
1.什么是反比例函数?
3.反比例函数 图象有哪些性质?
是双曲线
问题情境 某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米的烂泥湿地。为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务。你能解释他们这样做的道理吗？

某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化?
探究: 如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么
(1)用含S的代数式表示P,P是S的反比例函数吗?为什么?
解: P是S的反比例函数.
(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?

某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化?
探究: 如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么
(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?
解:当P≤6000时,S≥600/6000=0.1(m2) 所以木板面积至少要0.1m2.
(4)在直角坐标系,作出相应函数的图象(作在课本143页的图上)
注意:只需在第一象限作出函数的图象.因为S>0.

(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.
解:问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线P=6000下方的图象上.
(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?
(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?

做一做 (课本中第1题) (1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?
解:因为电流I与电压U之间的关系为IR=U(U为定值),把图象上的点A的坐标(9,4)代入,得U=36. 所以蓄电池的电压U=36V.
这一函数的表达式为:
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?
解:当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω).所以可变电阻应不小于3.6Ω.

2.(见课本) (1)分别写出这两个函数的表达式; (2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴交流?
(2)B点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解.解得x=

随堂练习：见课本. 1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空. (1)蓄水池的容积是多少?
解:蓄水池的容积为:8×6=48(m3).
(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?
答:此时所需时间t(h)将减少.
(3)写出t与Q之间的函数关系式;
解:t与Q之间的函数关系式为:

随堂练习:见课本. 某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空. (4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?
解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至少为9.6m3.
(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?
解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需4h可将满池水全部排空.

超越自我:
感悟与收获 通过本节课的学习你有什么收获和体会？你还有什么困惑？

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