第六章：反比例函数

6.1反比例函数 北师大版数学九年级上第6章

知识再现 函数:一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应的就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数.其中x是自变量,y是因变量.
一次函数:若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k、b为常数,k≠0）的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量).特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.
例如:y=2x+3 y=10x y=-4x

反比例函数 认识反比例函数
熟悉反比例函数
快乐练习
自我感受

我们知道,电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V， （1）你能用含有R的代数式表示I吗？ （2）利用写出的关系式完成下表 当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？ （3）变量I是R的函数吗？为什么？
11 5.5 3.67 2.75 2.2 当R越来越大时，I越来越小；当R越来越小时，I越来越大。

京沪高速铁路全长约为1318km，汽车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，汽车行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?

1、菱形的面积为5cm2，它的一条对角线长 y（cm）关于另一条对角线长x（cm）的关 系式是 。 2、小明同学用50元钱买学习用品，单价 y（元）与数量x（件）之间的关系式是 。

一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表 示成
（k为常数，k≠0）的形式，那么称y 是x的反比例函数。
反比例函数自变量不能为0！

小试身手 （3） （4） （5） （6）
做一做 1、一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别是xcm和ycm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
2、某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？

做一做 3、Y是x的反比例函数，下表给出了x和y的一些值：
（1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表。
4、你能举个反比例函数的实例吗？与同学进行交流。

体验成功
2、用x表示自变量，y表示x的函数，下列给出的函数关系中，是反比列函数关系的是（） A 长方形的周长为2，长为x，宽为y B 正方形的边长为x，面积为y C 李明以2米/秒的速度行走，行走的时间x，行走的路程y D 王芳以x米/分钟的速度花y分钟爬完40米的高楼 3、生活中有许多反比列函数的例子，在下面的实例中，x和y成反比例函数关系的有几个？ （） （1）x人共饮水10kg，平均每人饮水ykg （2）底面半径为xm，高为ym的圆柱形水桶的体积为∏m3 （3）用铁丝做一个圆，铁丝的长为xcm，做成圆的半径为ycm （4）在水龙头前放满一桶水,出水的速度为x，放满一桶水的时间y A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
D B
m≠1 m≠o且m ≠-2 m=-1
7、一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是 它的体积V（ m3）的反比例函数，当V=10 m3 时， ρ =1.43kg/ m3. (1)求ρ与V的函数关系式; (2)求当V=2 m3时氧气的密度.

自我小结 通过这节课的学习你有哪些收获？还有哪些问题？与同伴进行讨论！

作业: 课本习题