第一章：矩形的性质与判定

2.矩形的性质与判定—应用
九年级数学(上) 第一章 特殊平行四边形
驶向胜利的彼岸
10 December 2017
复习回顾：矩形 1、定义： 有一个角是　　的　　　　　叫做矩形。
2、性质和判定： 同平行四边形 平行四边形 直角 四个角都是直角 对角线相等且互相平分
3、对角线相等的平行四边形.
2、有三个角是直角的四边形.
1、有一个角是直角的平行四边形.
A B C D ∟ ∟ ∟ ∟ O
10 December 2017
3、直角三角形的性质及判定方法：
角： 直角三角形两锐角互余。
线段： 边角关系： 1、勾股定理：两直角边的平方和等于斜边 的平方。
2、斜边中线的性质：直角三角形斜边中线 　　等于斜边的一半。
1、直角三角形中，30°角所对的直角边 　　等于斜边的一半。
2、直角三角形中，若直角边等于斜边的一半， 那么这条直角边所对的角等于30°。
链接：直角三角形 A B C D
1、已知矩形的一条对角线与一边的夹角 是40°，则两条对角线所成的锐角的 度数是（ ） A、100° B、90° C、80° D、70°
热身运动 2、矩形的一边长为6，各边中点围成的四 　 边形的周长是20 ，则矩形的对角线长 　为 　　 ，面积为　　 　　。

热身运动 3、平行四边形四个内角的平分线，如果能围成 一个四边形，那么这个四边形一定是（） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、等腰梯形
4、如图，矩形ABCD中，O是对角线的交点， 若AE⊥BD于E，且 OE∶OD＝1∶2， AE＝ cm， 则∠AOD = ， DE＝ cm。

5、已知：如图，在 ABCD 中，E、F分别为边 　 AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的 　 延长线于G．
（1）求证：DE＝BF；
（2）若四边形 BEDF是 　　 菱形，则四边形 　　 AGBD是什么特殊 四边形？并证明 你的结论．
热身运动
1、如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落 　 在BC边上的F点处。
矩形中的折叠问题 （1）若∠BAF＝60°，求∠EAF的度数；
（2）若AB＝6cm， AD＝10cm， 求线段CE的 长及△AEF的 面积.

2、如图，矩形纸片ABCD中，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。
（1）连结CF，四边形AECF是什么特殊的四边形？为什么？
（2）若AB＝4cm，AD＝8cm，你能求出线段BE及折痕EF的长吗？
矩形中的折叠问题
3、在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴，y轴上，且OA=4，0C=3。
（1）求对角线OB所在直线的解析式；
O C A B x y
3、在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴，y轴上，且OA=4，0C=3。
（2）如图，将△OAB沿对角线OB翻折得到△OBN，ON与AB交于点M。
O C A B x y ② 试求直线MN的解析式.
① 判断△OBM是什么三角形，并说明理由；

　　1、给你一张矩形的纸片，你能折叠出一个菱形吗？能折叠出一个正方形吗？
课外兴趣题：动一动，想一想

2、如图，P是矩形ABCD内一点， PA＝3，PD＝4，PC＝5， 则PB＝。
E F 课外兴趣题：动一动，想一想
提示：过点P作其中一边的垂线，利用勾股定理来解。

再 见