第七章：7.6 二元一次方程与一次函数 课时二

　二元一次方程 和一次函数（二）
北师大版八年级上第七章第六节

回顾与思考 二元一次方程组有哪些解法？
消元法 二元一次方程组与一次函数有何联系?
二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标；反之，两个一次函数图象的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解．
正因如此，方程问题可以通过函数知识来解决，反之，函数问题也可以通过方程知识来解决.
图象法 是一种代数方法
议一议： A ，B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数.1小时后乙距A地80千米; 2小时后甲距A地30千米. 问：经过多长时间两人相遇 ?

议一议： A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数.1小时后乙距A地80千米; 2小时后甲距A地30千米. 问：经过多长时间两人相遇 ?
直线型图表示
A，B 两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B 两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数. 1 时后乙距A地80千米, 2 时后甲距A地30千米. 问 经过多长时间两人相遇 ?
用图象法 解 行程问题
你明白他的想法吗？ 用他的方法做一做!
2.8
A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地同时相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数. 1 时后乙距A地80千米, 2 时后甲距A地 30千米. 问 经过多长时间两人相遇 ?
用方程 解 行程问题
小彬 1 时后乙距A地 80千米,即乙的
速度是 20千米/时,
2 时后甲距A 地 30千米,
故甲的速度是 15千米/时,
由此可求出甲、乙两人的速度和 ……
你明白他的想法吗？用他的方法做一做!
?t=
A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A 地的距离s (千米) 都是骑车时间 t (时) 的一次函数. 1 时后乙距A地80千米; 2 时后甲距A地 30千米. 问 经过多长时间两人相遇 ?
求出s与t之间的函数关系式，联立解方程组
你明白他的想法吗？ 用他的方法做一做!
对于乙，s 是t 的一次函数， 可设 s=kt+b. 当t=0时，s=100； 当t=1时，s=80.将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，也即可以求出乙 s 与t 之间的函数表达式. 同样可求出甲s与t之间的函数表达式. 再联立这两个表达式，求解方程组就行了.
小颖 提示
用一元一次方程的方法可以解决问题
用图象法可以解决问题
用方程组的方法可以解决问题
小明 小彬 小颖 用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.
在以上的解题过程中你受到什么启发？

例2 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数．现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元． （1）写出y与x之间的函数表达式； （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
解：（1）设此一次函数表达式为：y=kx+b（k≠0) . 根据题意，可得方程组
解得 （2）当x=30时，y=0.
所以旅客最多可免费携带30千克的行李．

例3 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费 y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示.
(1)分别写出当0≤x≤15 和x＞15时，y与x的函数 关系式；
(2)若某用户十月份用 水量为10吨，则应交水 费多少元？若该用户十 一月份交了51元的水费， 则他该月用水多少吨？

解：（1）当0≤x≤15时，设y=kx，根据题意，可 得方程 27=15k， 解得 当x＞15时，设y=mx+n，根据题意，可得方程组 解得
（2）当x=10 时（10＜15），代入①中可得y=18； 当y=51 时（51＞27），代入②中可得x=25．
① 12
这节课你有什么收获？
利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
1. 用含字母的系数设出一次函数的表达式： ； 2. 将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组； 3. 解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式.

随堂练习 1. 右图中的两直线l1 ，l2 的交点坐标可以看作 方程组 的解

随堂练习 1 2 3 4 x 0 l 2. 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.写出 y 与 x 之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.
5 y 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
当 x = 4 时, y = 16.5.

3. 下图中 l1 ，l2 分别表示 B，A两船相对于海岸的距离 ｓ与追赶时间ｔ之间的关系.
根据图象回答下列问题：
2 4 6 8 10 O 2 4 6 8 t /分 s /海里 l1 l2 Ｂ Ａ 当时间t等于多少分钟时，我边防快艇B能够追赶上A.
你有什么新的方法解决以前的问题吗？

7.8 1，2 作业：
谢谢你的合作！ 再见！