第四章：4.2 平行四边形的判别 课时一

§４.２平行四边形的判别（一）

边 对角线 平行四边形的性质： 角 平行四边形的对角线 互相平分
温故 知新 定义： 两组对边分别平行的 四边形是平行四边形．

　　我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？ （1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
所以定义既是性质也是判别．

将两根同样长的木条AB，CD平行放置，再用木条AD，BC加固，得到的四边形ABCD 是平行四边形吗？为什么？
A B D C
判别方法： （1）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.（定义） （2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

如图，四边形ABCD中，AB//CD,且AB=CD,则四边形ABCD是___________,理由是____________________________
快速反应 平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

练兵场 如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC 。找出图中的平行四边形。
A C B E D
O 将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？

判别方法归纳： （1）两组对边分别平行的四 边形叫做平行四边形.（定义） （2）一组对边平行且相等的 四边形是平行四边形。 （3）两条对角线互相平分的 四边形是平行四边形。

快速反应 如图，四边形ABCD，AC、BD相交于点O,若OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD是__________,根据是_____________________
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
平行四边形
练兵场 已知：在ABCD 中，点E、F在对角线AC上，并且ＯE=ＯF。
１) OA与OC、OB与OD相等吗？ ２) 四边形BFDE是平行四边形吗？ ３) 若将条件“OE=OF”换为“点Ｅ、F在ＯＡ、ＯＣ的中点上”，你能解决前两问吗？

已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。 问：四边形BFDE是平行四边形吗？能说说理由吗？
思路 小试牛刀
已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。四边形BFDE是平行四边形吗？能说说理由吗？
思路：作对角线BD，交AC于点O。 　　
D A 小试牛刀
我的收获 我的困惑
课堂小结：
已知：四边形ABCD中,AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件是： （只需填一个你认为正确的条件即可）。
A D B C 大显身手
大显身手! 如图， ABCD中，点E、F分别在AB、CD上且DF=BE 。四边形DEBF是平行四边形吗？ 说说理由。
E
已知：平行四边形ABCD中对角线AC、BD相交于点O， E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，四边形是平行四边形吗？说说你的理由。
D 大显身手