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第七章:7.3 鸡兔同笼

课件 3222KB 2017/12/10 免费

北师大版8年级(上) 第七章 二元一次方程组
鸡兔同笼
《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.

“鸡兔同笼”题为: 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何?

古题今解 方程 一元 二元
你觉得哪种方法好呢?为什么?

今有牛五、羊二,直金十两.牛二、羊五,直金八两.牛、羊各直金几何?

5头牛、2只羊共价值10两“金”;2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”?
设每头牛价值为x两,每只羊价值y两.
题目大意
解:设每头牛值”金”x两,每头羊值”金”y两, 由题意,得
答:羊值”金” 两,牛值”金” 两.


以绳测井 若将绳三折测之,绳多五尺; 若将绳四折测之,绳多一尺. 绳长、井深各几何?
例2 古题今解
题中有哪些等量关系?
想一想 用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份,一份绳长比井深多5尺;如果将绳子折成四等份,一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺?
题目大意 关系一 关系二
  古有一捕快,一天晚上他在野外的一个茅屋里,听到外边来了一群人在吵闹,他隐隐约约地听到几个声音,下面有这一古诗为证:
隔壁听到人分银, 不知人数不知银. 只知每人五两多六两, 每人六两少五两, 问你多少人数多少银?

(1)审题; (2)设两个未知数,找两个等量关系; (3)根据等量关系列方程,联立方程组; (4)解方程组; (5)检验并作答.
想一想
闯关游戏
1.设甲数为x,乙数为y,则“甲数的 二倍与乙数的一半的和是15”,列出 方程为____________. 2.小刚有5角硬币和1元硬币各若干 枚,币值共有六元五角,设5角有x 枚,1元有y枚,列出方程为 _____________.
第一关
1. 某车间有工人54人,每人平均每天加工 轴杆15个或轴承24个,一个轴杆与两个轴承配成一套.若分配x个工人加工轴杆,y个工人加工轴承,正好使每天加工的产品成套,则可列方程组为(  ).
B 第二关
有一群鸽子,其中一部分在树上欢歌,另一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说:“若从你们中飞上来一只,则树下的鸽子是整个鸽群的三分之一;若从树上飞下去一只,则树上、树下鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗?
第二关
甲、乙两人赛跑,若乙先跑10米,甲跑5秒即可追上乙;若乙先跑2秒,则甲跑4秒就可追上乙.设甲速为x米/秒,乙速为y米/秒,则可列方程组为(  ).
B 第三关
益智类 生活类
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已知某电脑公司有A型,B型,C型三种型号的电脑,其价格分别为A型每台6000元,B型每台4000元,C型每台2500元,我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台,请你设计出几种不同的购买方案供该校选择,并说明理由。
高手过招
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小结与收获 结束
解:设有鸡x只,则有兔(35–x)只.由题意,得
答:有鸡23只,有兔12只.
所以有兔(35-23)只,即有12只.
一元一次方程 返回
35 94 二元一次方程组
解:设有鸡x只,有兔y只.由题意,得
把y=12代入①,得x=23.
答:有鸡23只,有兔12只.

解:设鸡为x 只,兔为y 只.则
①×2 得: 2x+2y=70, ③
②-③ 得:2y=24,
y=12. 把 y=12 代入①,得:x=23.
答:有鸡23只,兔12只.
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解:设绳长x尺,井深y尺,由题意,得
答:绳长48尺,井深11尺.
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解:设绳长x尺,井深y尺,由题意,得
答:绳长48尺,井深11尺.
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