第七章：7.3 鸡兔同笼

北师大版8年级(上） 第七章 二元一次方程组
鸡兔同笼
《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.

“鸡兔同笼”题为: 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何?

古题今解 方程 一元 二元
你觉得哪种方法好呢？为什么？

今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？

5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”？
设每头牛价值为x两，每只羊价值y两.
题目大意
解:设每头牛值”金”x两,每头羊值”金”y两, 由题意,得
答:羊值”金” 两,牛值”金” 两.

井
以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？
例2 古题今解
题中有哪些等量关系?
想一想 用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？
题目大意 关系一 关系二
　 古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：
隔壁听到人分银， 不知人数不知银. 只知每人五两多六两， 每人六两少五两， 问你多少人数多少银？

（1）审题； （2）设两个未知数，找两个等量关系； （3）根据等量关系列方程，联立方程组； （4）解方程组； （5）检验并作答.
想一想
闯关游戏
1.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的 二倍与乙数的一半的和是15”，列出 方程为____________. 2.小刚有5角硬币和1元硬币各若干 枚，币值共有六元五角，设5角有x 枚，1元有y枚，列出方程为 _____________.
第一关
1. 某车间有工人54人，每人平均每天加工 轴杆15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴承配成一套.若分配x个工人加工轴杆，y个工人加工轴承，正好使每天加工的产品成套，则可列方程组为（　 ）.
B 第二关
有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子是整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、树下鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
第二关
甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组为(　 ).
B 第三关
益智类 生活类
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已知某电脑公司有A型，B型，C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由。
高手过招
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小结与收获 结束
解：设有鸡x只，则有兔（35–x）只.由题意，得
答：有鸡23只，有兔12只.
所以有兔（35-23）只，即有12只.
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35 94 二元一次方程组
解：设有鸡x只，有兔y只.由题意，得
把y=12代入①，得x=23.
答：有鸡23只，有兔12只.

解：设鸡为x 只,兔为y 只.则
①×2 得： 2x+2y=70， ③
②-③ 得：2y=24，
y=12. 把 y=12 代入①，得：x=23.
答：有鸡23只，兔12只.
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解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得
答：绳长48尺，井深11尺.
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解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得
答：绳长48尺，井深11尺.
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