第四章：4.6 探索多边形的内角和与外角和 课时二

探索多边形的外角和 八年级上册第四章第六节（第2课时）

清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。

（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？ （2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ （3）在上图中，你能求出?1+ ? 2+ ? 3+ ? 4+ ? 5的结果吗？你是怎样得到的？

结论：?1+? 2 + ? 3+? 4+? 5=360?

1. 如果广场的形状是六边形，那么还有类似的结论吗？ 2 . 如果广场的形状是八边形呢？

1 . 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。 2 . 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。

多边形的外角和等于多少？
方法Ⅰ：类似探究多边形的内角和的方法，由三角形、四边形、五边形…的外角和开始探究；
方法Ⅱ：由n边形的内角和等于（n-2）·180°出发，探究问题。
多边形的外角和等于360°

（1）还有什么方法可以推导出多边形外角和公式？ （2）利用多边形外角和的结论，能否推导出多边形内角和的结论？

例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？

1. 一个多边形的外角都等于60 °，这个多边形是几边形?

1 . 在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？
2 . 在n边形的n个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？

多边形的外角及外角和的定义；
多边形的外角和等于360°；
在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想。

习题4.11 1,2,3
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