第四章：4.3 菱形

读一读 S h u x u e
越王勾践剑，一把在地下埋藏了2000多年的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列的黑色菱形暗花纹。

义务教育八年级（上）数学（北师大版）
4.3 菱形
想一想 S h u x u e

想一想 S h u x u e

想一想 S h u x u e

想一想 S h u x u e
什么是菱形？ 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.

议一议 S h u x u e
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O. （1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？

S h u x u e
（2）图中有哪些等腰三角形、直角三角形？
（3）两条对角线AC、BD有什么特定的位置关系？
议一议
学一学 S h u x u e
菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.
菱形的性质: 菱形具有平行四边形的所有性质.

学一学 S h u x u e
∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC，AB∥CD， AB=BC=CD=DA， OA=OC，OB=OD， AC⊥BD，∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA= ∠DAB= ∠DCB ∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD= ∠ADC= ∠ABC

想一想 S h u x u e
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
（2）如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？

想一想 S h u x u e
小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？

议一议 S h u x u e
木工师傅在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长，你能说出其中的道理吗？与同伴交流。

学一学 S h u x u e
菱形的判别方法（判定）:
一组邻边相等的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形.

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解：（1）∵ AB= ，AO=2，OB=1. ∴ ∴ ∠AOB=Rt∠， ∴AC⊥BD. （2）∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∵AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形.

做一做 S h u x u e
1、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，已知AB=5cm， AO=4cm，求对角线BD的长.

做一做 S h u x u e
2、如图， AOD， AOB， COB， COD是四个彼此全等的三角形.四边形ABCD是菱形吗？为什么？

试一试 S h u x u e
如图，两张等宽的纸条交重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？

小结 S h u x u e
1、我学会了什么？ 2、我是怎么学的？ 3、我学得怎样？