第三章：3.4 合并同类项

合并同类项 桂洲中学 第一课时
小明为一个矩形娱乐场所提供了如下的设计方案，其中半圆形休息区和矩形游泳区以外的地方都是绿地。
a b n n m （1）游泳区和休息区的面积各是多少？
（2）绿地的面积是多少？
mn
（1）一辆火车以v千米/小时的速度匀速行驶，1.5
时后火车行驶的路程是 千米；
（2）圆锥的底面半径为r，高为h，这个圆锥的体
积是 ；
（3）如下图，一个长方体的
箱子紧靠墙角，它的长、
宽、高分别是a ,b，c 。
这个箱子露在外面的表
面积是 。
1.5v ab +bc + ca

以上我们根据实际问题列出的代数式，它们分别是：
这些代数式具有什么特征？

在代数式里，字母前的数字因数叫做
它的系数。
例如：

1、写出下列个代数式的系数：
-15a2b , xy , - a . 2、下列代数式分别是几项的和？每一项的系数分别是什么？
2x – 3y ,
4a2 – 4ab + b2 ,

小结： 本节课主要学习了代数式的项及其系数，特别要注意它们所含的符号。
请同学们回顾本节课学习哪些知识

作业： 课本 P103 习题3.4

再见
桂洲中学
1、乘法的分配律；
2、什么是代数式的项和系数；
3、引例： (a + b)c = ac + bc
例如：a3-3a2b+3ab2-b3 ; -15a2b ; -2x2y+3y-x .
右图的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。
有两种表示方法：8n+5n 或 (8+5)n
从上面这两个代数式你观察到了什么？你能得出什么结论？

1、同类项的概念：
概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
注意：（1）判断是否同类项具有两个条件，二者
缺一不可；
（2）同类项与系数无关，与字母的排列也
无关；
（3）几个常数项也是同类项。
例如： （1）2x2y 与 5x2y (2) 2ab3与 2a3b
(3) 4abc与2ab (4) 3mn 与 -nm
(5) 53 与 a3(6) -5 与 +3

2、合并同类项的： (1)合并同类项的概念：
把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
（2）合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
（3）合并同类项的步骤：
第一步 准确找出同类项（用下划线）；
第二步 逆用分配律，把同类项的系数加在一起
（用小括号），字母和字母的指数不变；
第三步 写出合并后的结果。

1、举例： 2、变式： 3、引伸： 4、练习：
例1、合并同类项：
（1）-xy2+3xy2, （2)7a+3a2+2a-a2+3
解: （1）原式=(-1+3)xy2
（2）原式=(7+2)a+(3-1)a2+3
=2xy2 =9a+2a2+3 注意： 1）合并同类项只是系数相加,
字母与字母的指数不变。
2）不是同类项的不能合并。

例2、合并同类项：
1)3a+2b-5a-b, 2)-4ab+8-2b2-9ab-8,
3) –5yx2+2xy+6x2y-2xy+4xy2
学生活动：在练习本上独立完成此例，
可与同伴交流。
（两个学生板演）
例3、求代数式-3x2+5x-0.5x2+x-1的值，
其中x=2，说一说你是怎么算的。
独立完成计算，然后与同伴交流
比较不同的计算方法。

变式1、
合并同类项：
(a-b)2-3(a-b)-2(a-b)2+7(a-b)
变式2、
已知: a+b= - ? 求代数式 3(a+b)-5a-5b+7 的值
变式2、
若代数式 2y2+3y+7 的值为 8
求代数式 4y2+6y-9 的值 。

引 伸： ∴ 3m-1=5 ,2n+1=3
∴m=2 , n=1
∴5m+3n=5×2+3×1
=10+3 =13

随堂练习： 课本P106页随堂练习第1、2题
（按格式去做）

本节课主要学习了同类项的概念和合并同类项的方法，分清哪些
是同类项是合并同类项的关键。
1、同类项合并过程字母和字母的指 数不变。不是同类项不可以合并　。2、在求代数式的值时，可先合并同类项将代数式化简，然后再代入数值计算，这样往往会简化运算过程。
合并同类项时注意：
课本 P106 习题3.51，2 。

王 军 再见