3.2.2 成反比例的量

成反比例的量 人教新课标六年级数学下册

教学目标 1.经历探索两种相关联的量的变化情况过程，发现规律，理解反比例的意义。 2.根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。 3.初步渗透函数思想。

复习 1.下表中的两种量是不是成正比例？为什么？
购买练习本的本数和总价是两种相关联的量，它们与每本练习本的单价有下面的关系：
总价 购买练习本的本数 ＝ 每本练习本的单价（一定）
已知每本练习本的单价一定，就是总价和购买练 习本的本数的比值是一定的，所以总价和购买练习本的本数成正比例。

复习 2.谁能说说表中哪两种量成正比例？为什么？
水的高度和体积是两种相关联的量，它们与底面积有下面的关系：
体积 高度 =底面积 （一定） 已知底面积一定，就是体积和水的高度的比值是一定的，所以体积和水的高度成正比例。
25 25 25 25 25 25
例3 把相同体积的水倒入表面积不同的杯子。
从表中你发现了什么？这个表同复习的表相比， 有什么不同？
（1）表中的两种量是水的高度和底面积。
（2）底面积增加，水的高度反而降低。
底面积减少，水的高度反而升高。
（3）两个量相对应的两个数的乘积都是600。
300 300 300 300 300
例3 水的高度和底面积是两种相关联的量，它们与水 的体积有下面的关系：
底面积×水的高度=水的体积（一定）
已知水的体积一定，就是水的高度和底面积的乘积是一定的，所以水的体积和底面积成反比例。

想一想 例3这个例子有什么特点？
一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
x×y=k（一定）
做一做 运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。 根据表回答下面的问题。
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
表中有每天运的吨数和需要的天数两种量。
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比 较积的大小。
300 ×1 ＝300
150 × 2＝300
100 × 3＝300
它们是相关联的量。 75 ×4 ＝300
60 × 5＝300
50 × 6＝300
（积相等）
做一做 运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。 根据表回答下面的问题。
（3）说明这个积所表示的意义。
这个积表示的意义是这批货物的总吨数。
（4）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？
每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量。
因为： 所以： 每天运的吨数×需要的天数＝货物总吨数（一定）
每天运的吨数和需要的天数成反比例。

做一做 因为 所以 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并 说明理由。
（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。
每天的烧煤量和能够烧的天数是两种相关联的量，
每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例。
每天的烧煤量烧的天数=煤的总量（一定）

做一做 因为 所以 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并 说明理由。
（2）种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数。
每公顷的播种量和播种的公顷数是两种相关联的量，
每公顷的播种量和播种的公顷数成反比例。
每公顷的播种量公顷数=种子的总量（一定）

做一做 因为 所以 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并 说明理由。
（3）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间。
骑自行车的速度和所需的时间是两种相关联的量，
自行车的速度×所需的时间＝路程（一定）
骑自行车的速度和所需的时间成反比例。

做一做 因为 所以 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并 说明理由。
（4）华容做12道数学题，做完的题和没有做的题。
做完的题和没有做的题是两种相关联的量，
做完的题＋没有做的题＝12道数学题（一定）
做完的题和没有做的题不成反比例。
是和一定，不是积一定

做一做 因为 所以 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并 说明理由。
（5）学校食堂运进一批煤，每天的用煤量与使用天数。
每天的用煤量与使用天数是两种相关联的量，
每天的用煤量×使用天数＝煤的总量（一定）
每天的用煤量与使用天数成反比例。

做一做 因为 所以 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并 说明理由。
（6）全班的人数一定，每组人数和组数。
每组人数和组数是两种相关联的量，
每组人数×组数＝全班人数（一定）
每组人数和组数成反比例。

做一做 因为 所以 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并 说明理由。
（7）圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高。
圆柱的底面积和高是两种相关联的量，
圆柱的底面积×高＝圆柱的体积（一定）
圆柱的底面积和高反比例。

做一做 因为 所以 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并 说明理由。
（8）书的总册数一定，每包的册数和包数。
每包的册数和包数是两种相关联的量，
每包的册数×包数＝书的总册数（一定）
每包的册数和包数反比例。

做一做 因为 所以 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并 说明理由。
（9）在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。
黄瓜和西红柿的面积是两种相关联的量，
黄瓜的面积+西红柿的面积＝菜地总面积（一定） 是和一定，不是积一定，
黄瓜和西红柿的面积不成反比例。

思考 铺地面积一定时，方砖边长与所需块数成不成 比例？为什么？
因为 方砖边长 2 ×所需块数＝铺地面积
所以 方砖边长与所需块数不成比例。

思考 方砖的块数一定时，方砖边长与铺地面积成不成 比例？为什么？
因为 ＝所需块数（一定） 所以 方砖边长与铺地面积不成比例。
铺地面积 方砖边长的平方与铺地面积成正比例。
为什么呢？