4.2 比的基本性质

比 的 基 本 性 质
什么叫比？ 两个数相除又叫做两个数的比。
复 习 3比2仍读作：3比2，记作：3:2

比 号 前 项 后 项 比 值 被除数 除数 商
16÷25 商不变的性质:在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。
=（16×4）÷(25 × 4)
=64 ÷ 100 =0.64 30÷10 ＝(30÷10)÷(10÷10)
＝3÷1 ＝3
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变。
把下列分数约成最简分数：

前项 比号 后项 (不能为0) 比值 一种关系 被除数 除号 除数 (不能为0) 商 分子 分数线 分母 (不能为0) 分数值 一种运算 一种数 比和除法、分数的联系和区别

6÷8 6︰8 6÷8 6︰8 利用比和除法的关系来研究比中的规律。
=（6×2）÷（8×2）
=12÷16 =（6×2）︰（8×2）
=12︰16 =（6÷2）︰（8÷2）
= 3︰4 =（6÷2）÷（8÷2）
= 3÷4 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。

利用商不变性质，我们可以进行除法的简算。 根据分数的基本性质，我们可以把分数约分成最简分数。
4︰6 应用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。
2 3
下面哪些比是最简比：
6：92：94：227：13
（ ）（ ）（） （）
是 不是 不是 是
（1） “神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm。
这两面联合国旗长和宽的最简单整数比分别是多少？
15cm 10cm 180cm 120cm 1
15︰10 ＝ 同时除以15和10的最大公因数
180︰120 ＝ (180÷60) ︰(120÷60) ＝ 3︰2
同时除以180和120的最大公因数
(15÷5) ︰(10÷5)
＝3︰2
＝ 同时乘6和9的最小公倍数
（2）把下面各比化成最简单的整数比。
0.75︰2 1 0.75︰2 ＝（0.75×100）︰（2×100）
＝ (75÷25)︰(200÷25)
＝ 3︰8 不管哪种方法，最后的结果应该是一个最简的整数比，而不是一个数。
＝ 75︰200

32 : 16 =(32÷16) : (16÷16)
=2 : 1 48 : 40 =(48÷8) : (40÷8)
=6 : 5 怎样化解整数比？ 比的前、后项都除以它们的最大公约数→最简比。

0.15 : 0.3
=(0.15×100) : (0.3×100)
=15 : 30 怎样化解小数比？ 比的前、后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。
=(15÷15) : (30÷15)
=1 : 2 0.75︰2 ＝（0.75×100）︰（2×100）
＝ (75÷25)︰(200÷25)
＝ 3︰8 ＝ 75︰200

怎样化解分数比？ 比的前、后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最简比。

归纳化简比的方法: （1） 整数比 （2） 小数比 （3） 分数比
——比的前、后项都除以它们的最大公因数→最简比。
——比的前、后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。
——比的前、后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最简比。

一个小数和一个分数组成的比，怎样化解？
都化成小数或者都化为分数

把下面各比化成最简单的整数比。
= 5 : 6 = 14 : 9 = 1 : 5
化简下列各比。 15︰21 0.12︰0.4
把上面各比化成 最简单的整比

连一连
求比值和化简比： 1∶4 3∶1 3 5∶3
化简比和求比值的区别
比的前项除以 后项所得的商
把一个比化成最简单的整数比的过程
是一个比 是一个数 前项÷后项 前、后项同时乘或
除以一个不为0的数

化简下面各比 400厘米：6米 42分 ：时 1.2千克：750克
0.4平方米：25平方分米

1、看谁的眼睛看得准？（根据比的基本性质判断下面各题）
（1） 4 : 15＝（4×3）:（15÷3）＝12 : 5 （） （2） 10 : 15＝（10÷5）:（15÷3）=2 : 3 （） （3） :＝（ ×6）:（ ×6） ＝ 2 : 3（） （4）0.6 :0.13 =（0.6×100）:（0.13×100）= 60 : 13 （）
√ × × √
判断： 1、前项和后项都是整数的比叫最简单的整 数比。（） 2、3∶2的前项加上6，要使比值不变，后项 只要加上4。 （） 3、第三小组男女生人数比是1∶1，说明这个 组只有1个男生和1个女生。 （） 4、血液在大动脉里流动的速度为每秒约50厘 米，在毛细血管里流动的速度为每秒约0.5毫 米，血液在大动脉和毛细血管里流动的速度 比化简后是100∶1。（）
× √ × × (50厘米∶ 0.5毫米=500 ∶ 0.5=1000∶1)

2、选择正确的答案。
B A B
3、 生产一批零件，甲单独做6小时完成，乙单独做8小时完成。
（1）、甲完成任务的时间与乙完成任务的时间 的最简比是（ ） ︰ （）
（2）、甲的工作效率与乙的工作效率的最简比 是（ ） ︰ （）
（3）、乙的工作效率与甲的工作效率的最简比 是（ ） ︰ （）
3 4 3 4 4 3
写出各杯子中糖与水的质量比。

练 习 十 一
(1) 49:50 = (49×2):(50×2) = 98:100
(2) 0.12:1 = (0.12×100):(1×100) = 12:100
(3) 275:250 = (275÷2.5):(250÷2.5) = 110:100

你听说过“黄金比”吗？黄金比的比值约等于0.618。从古希腊以来，一直有人认为把黄金比应用于造型艺术，可以使作品给人以最美的感觉。因此，黄金比在日常生活中有着广泛的应用。
你知道吗？
学习着…… 快乐着……