8 数学广角

桓台县第二小学：何京美
第八单元 数学广角
第一课时 课本112页例题1 知识要点：最优化思想在烙饼实际问题中的应用。

一、情景创设 提出问题
1、应用情景
一、情景创设 提出问题
3、提出问题 2、数学信息
二、讨论交流 形成认知
1、学生讨论交流 （1）独立设计烙饼方案并计算出所用时间 （2）交流评价设计的烙饼方案
①一张一张地烙，一共需要18分钟。 ②先烙两张，再烙一张，一共需要12分钟。 ③先同时烙第一、二张正面，再同时烙第一张反面、第 三张正面，最后同时烙第二、三张反面。 一共需要9分钟。
学生可能出现以下几种答案：

二、讨论交流 形成认知
2、师生把握的知识要点
锅里每次最多烙2张饼，只要每次锅中都烙2张饼， 就不会浪费时间了。

二、讨论交流 形成认知
3、认知形成 通过动手操作，或画表格的形式让学生明确： 学生找到的第三种方案最节省时间。
思考：一张饼正反面分别要烙3分钟，怎样安排才能 每次都是烙的2张饼呢？

二、讨论交流 形成认知
独立思考：如果要烙4张饼、5张饼……10张饼，怎样 安排最节省时间？ 交流总结：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张 的烙就可以，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间，所用时间为3×张数。

三、练习开拓 形成能力
1、一般练习 （2）学习乐园P70页练习1、2题
（1）课本P114页做一做第1题

三、练习开拓 形成能力
2、开拓练习
三、练习开拓 形成能力
2、开拓练习
第二课时 课本113页例题2 知识要点：最优化思想在安排沏 茶工序问题中的应用。

一、情景创设 提出问题
1、应用情景 沏茶都需要做哪些事情？每件事大概需要多长时间？
学生讨论交流后，再出示教材中给出的以下信息。
2、学生讨论：
一、情景创设 提出问题
3、数学信息 4、提出问题 怎样才能尽快让客人喝上茶？

二、讨论交流 形成认知
1、学生讨论 这些工序中哪些事情要先做？哪些事情可以同时做？ 自己安排的方案，需要多长时间才能喝上茶？
2、师生把握的知识要点
解决这一问题的思考方法：首先要明确沏茶的大致顺序， 也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以 同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。

二、讨论交流 形成认知
3、认知形成 可以用流程图的方式表示解决问题的顺序或方案

三、练习开拓 形成能力
1、一般练习 （2）学习乐园P71页3、4、5题
（1）课本P114页做一做第2题

三、练习开拓 形成能力
2、开拓练习
三、练习开拓 形成能力

第三课时 课本113页例题2 知识要点：排队论在货船卸货实际问题中的应用。

一、情景创设 提出问题
1、应用情景
一、情景创设 提出问题
2、数学信息 卸货车只能一船一船地卸货。
有三艘货轮等待卸货，第一只货轮卸货需要1小时， 第二只需要4小时，第三只需要8小时。
3、提出问题 要使三艘货船的等候时间的总和最少， 应该按怎样的顺序卸货？

二、讨论交流 形成认知
1、学生讨论 （这里卸货顺序的种数是一个排列问题，一共有6种不同的方 案，让学生计算出自己设计的每种方案中三艘货船的等候时 间的总和各是多少，从中选出最优的方案。）
①可以有哪些卸货的顺序？ ②每种方案总的等候时间是多少？

二、讨论交流 形成认知
2、师生把握的知识要点
依次从等候时间较少的船开始卸货，就能使总的等候 时间最少。这一点只要求学生有所体会即可。

二、讨论交流 形成认知
3、认知形成 引导学生用表格的方式罗列出 6种不同的方案，算出每种方案三 艘货船的等候时间的总和，从中对比找出最优的方案。

二、讨论交流 形成认知
3、认知形成 总结体会： 从表中你有什么发现吗？引导学生思考：如果先卸船1 的货，那么三艘船都要等候8小时；而如果先卸船3的货， 每艘船只需等候1个小时，所以依次从等候时间较少的船 开始卸货，就能使总的等候时间最少。

三、练习开拓 形成能力
（2）学习乐园P73页第10、11题，第9题。
（1）课本P115页做一做
1、一般练习
三、练习开拓 形成能力
2、开拓练习
第四课时 课本116页例题4 知识要点：对策论在比赛实际问题中的应用。

一、情景创设 提出问题
1、应用情景 小朋友，你听过“田忌赛马”的故事吗？ （请知道的小朋友给大家讲一讲）
2、数学信息 齐王的三匹马上等马、中等马、下等马分别 比田忌的都略好一点。
3、提出问题 田忌是怎样赢了齐王的？

二、讨论交流 形成认知
1、学生讨论： （1）、田忌采用的是什么策略赢得了比赛胜利的？
（2）、田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？

二、讨论交流 形成认知
2、师生把握的知识要点
6种比赛策略中只有一种也就是下面用的一种方法是 唯一可以获胜的。
让学生把田忌所有可以采用的策略列出来，通过对照 来找到答案。

二、讨论交流 形成认知
3、认知形成 第一场 第二场 第三场 齐 王 田忌1 获胜方 上等马 中等马 下等马 下等马 上等马 中等马 齐王 田忌 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6 上等马 上等马 中等马 下等马 中等马 中等马 下等马 上等马 下等马 下等马 中等马 下等马 上等马 中等马 上等马 齐王 齐王 齐王 齐王 齐王 让学生说一说田忌的这种策略在生活中还有哪些应用， 让学生体会对策论方法在生活中的应用。

三、练习开拓 形成能力
1、一般练习 学习乐园P72页第6、7题，P73页第8题。

三、练习开拓 形成能力
2、开拓练习 （1）课本P116页数学游戏题。
（3） （2）
三、练习开拓 形成能力
（4）学习乐园P74页趣味数学题。

三、练习开拓 形成能力