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11.2:与三角形有关的角(2)

课件 836KB 2017/12/9 免费

八年级 上册 11.2 与三角形有关的角
(第2课时)

课件说明 在学习了三角形的内角和的基础上,本节课进一步 研究直角三角形的性质与判定,以及运用性质与判  定解决问题.

学习目标: 1.探索并掌握直角三角形的两个锐角互余. 2.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形. 学习重点: 探索并掌握直角三角形的两个锐角互余.
课件说明
复习三角形的内角和   问题1 在△ABC 中,∠A =60°,∠B =30°,∠C 等于多少度?你用了什么知识解决的?

探索直角三角形的性质
  问题2 在△ABC 中,若∠C =90°,你能求出∠A, ∠B 的度数吗?为什么?你能求出∠A +∠B 的度数吗? 利用上面的结果,你能得出什么结论?
  直角三角形的两个锐 角互余.  

探索直角三角形的性质
  直角三角形可以用符号“Rt△”表示, 直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC .

探索直角三角形的性质
在Rt△ABC 中, ∵ ∠C =90°, ∴ ∠A +∠B =90°.  
  问题3 此性质的几何推理格式该怎样表示?

例题讲解   例 如图,∠C =∠D =90°,AD,BC 相交于点E, ∠CAE 与∠DBE 有什么关系?为什么?
  分析:两个角的关系是 什么?这两个角分别在什么 三角形中?你如何验证自己 的想法?

例题讲解 解:在Rt△AEC 中, ∵ ∠C =90°, ∴ ∠CAE +∠AEC =90° (直角三角形两锐角互余). 在Rt△BDE 中, ∵ ∠D =90°,
  例 如图,∠C =∠D =90°,AD,BC 相交于点E, ∠CAE 与∠DBE 有什么关系?为什么?

例题讲解 解:∴ ∠DBE +∠BED =90° (直角三角形两锐角互余). ∵ ∠AEC =∠BED (对顶角相等), ∴ ∠CAE =∠DBE (等角的余角相等).
  例 如图,∠C =∠D =90°,AD,BC 相交于点E, ∠CAE 与∠DBE 有什么关系?为什么?

探索直角三角形的判定
  问题4 我们知道,如果一个三角形是直角三角形, 那么这个三角形有两个角互余.反过来,你能得出什么 结论?这个结论成立吗?如何验证你的想法?
  利用三角形内角和定理可得: 有两个角互余的三角形是直角三角形.  

探索直角三角形的判定
  问题5 类比性质的几何推理格式,判定的几何推 理格式又该怎样表示?
推理格式: 在Rt△ABC 中, ∵ ∠A +∠B =90°, ∴ △ABC 是直角三角形.

相等. 同角的余角相等.
课堂练习   练习 如图,∠ACB =90°,CD⊥AB,垂足为D, ∠ACD 与∠B 有什么关系?为什么?

课堂练习   变式1 若∠ACD =∠B,∠ACB =90°,则CD 是 △ACB 的高吗?为什么?
  是.   有两个角互余的三角形 是直角三角形.

课堂练习   变式2 若∠ACD =∠B,CD ⊥AB,△ACB 为直角 三角形吗?为什么?
  是.   有两个角互余的三角形 是直角三角形.

课堂练习   变式3 如图,若∠C =90°,∠AED =∠B,△ADE 是直角三角形吗?为什么?
  是.   有两个角互余的三角形 是直角三角形. (证明过程略).

课堂小结 (1)本节课学习了哪些主要内容? (2)你是如何探索直角三角形的性质与判定的?它们 是怎么叙述的?它们有什么区别与联系? (3)利用直角三角形的性质与判定分别可以解决哪些 问题?

布置作业 教科书习题11.2第4、10题.   

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