11.2：与三角形有关的角(2)

八年级 上册 11.2 与三角形有关的角
（第2课时）

课件说明 在学习了三角形的内角和的基础上，本节课进一步 研究直角三角形的性质与判定，以及运用性质与判 　定解决问题．

学习目标： 1．探索并掌握直角三角形的两个锐角互余． 2．掌握有两个角互余的三角形是直角三角形． 学习重点： 探索并掌握直角三角形的两个锐角互余．
课件说明
复习三角形的内角和 　　问题1　在△ABC 中，∠A =60°，∠B =30°，∠C 等于多少度？你用了什么知识解决的？

探索直角三角形的性质
　　问题2　在△ABC 中，若∠C =90°，你能求出∠A， ∠B 的度数吗？为什么？你能求出∠A +∠B 的度数吗？ 利用上面的结果，你能得出什么结论？
　　直角三角形的两个锐 角互余．　　

探索直角三角形的性质
　　直角三角形可以用符号“Rt△”表示， 直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ．

探索直角三角形的性质
在Rt△ABC 中， ∵　∠C =90°， ∴　∠A +∠B =90°．　　
　　问题3　此性质的几何推理格式该怎样表示？

例题讲解 　　例　如图，∠C =∠D =90°，AD，BC 相交于点E， ∠CAE 与∠DBE 有什么关系？为什么？
　　分析：两个角的关系是 什么？这两个角分别在什么 三角形中？你如何验证自己 的想法？

例题讲解 解：在Rt△AEC 中， ∵　∠C =90°， ∴　∠CAE +∠AEC =90° （直角三角形两锐角互余）． 在Rt△BDE 中， ∵　∠D =90°，
　　例　如图，∠C =∠D =90°，AD，BC 相交于点E， ∠CAE 与∠DBE 有什么关系？为什么？

例题讲解 解：∴　∠DBE +∠BED =90° （直角三角形两锐角互余）． ∵　∠AEC =∠BED （对顶角相等）， ∴　∠CAE =∠DBE （等角的余角相等）．
　　例　如图，∠C =∠D =90°，AD，BC 相交于点E， ∠CAE 与∠DBE 有什么关系？为什么？

探索直角三角形的判定
　　问题4　我们知道，如果一个三角形是直角三角形， 那么这个三角形有两个角互余．反过来，你能得出什么 结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？
　　利用三角形内角和定理可得： 有两个角互余的三角形是直角三角形．　　

探索直角三角形的判定
　　问题5　类比性质的几何推理格式，判定的几何推 理格式又该怎样表示？
推理格式： 在Rt△ABC 中， ∵　∠A +∠B =90°， ∴　△ABC 是直角三角形．

相等． 同角的余角相等．
课堂练习 　　练习　如图，∠ACB =90°，CD⊥AB，垂足为D， ∠ACD 与∠B 有什么关系？为什么？

课堂练习 　　变式1　若∠ACD =∠B，∠ACB =90°，则CD 是 △ACB 的高吗？为什么？
　　是． 　　有两个角互余的三角形 是直角三角形．

课堂练习 　　变式2　若∠ACD =∠B，CD ⊥AB，△ACB 为直角 三角形吗？为什么？
　　是． 　　有两个角互余的三角形 是直角三角形．

课堂练习 　　变式3　如图，若∠C =90°，∠AED =∠B，△ADE 是直角三角形吗？为什么？
　　是． 　　有两个角互余的三角形 是直角三角形． （证明过程略）．

课堂小结 （1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）你是如何探索直角三角形的性质与判定的？它们 是怎么叙述的？它们有什么区别与联系？ （3）利用直角三角形的性质与判定分别可以解决哪些 问题？

布置作业 教科书习题11.2第4、10题．