9.16：利用平方差公式分解因式

因式分解
问题: 什么叫多项式的因式分解?
判断下列变形过程，哪个是因式分解？ (1) (x-2)(x-2)=x2- 4 (2) x2- 4+3x=(x+2)(x-2)+3x (3) 7m-7n-7=7(m-n-1) (4) 4x2- =(2x+ )(2x-)
9y2 1
问题：你学了什么方法进行分解因式？
提公因式法 把下列各式因式分解： (1) ax - ay (2) 9a2 - 6ab+3a (3) 3a(a+b)-5(a+b)
= a( x – y )
=3a(a-2b+1)
=(a+b)(3a - 5)

平方差公式： (a+b)(a-b) = a2 - b2
a2 - b2 = (a+b)(a-b)
整式乘法 因式分解 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积

明察秋毫 下列多项式能否用平方差公式来分解因式？ (1) x2 + y2 (2) x2 - y2 (3) -x2+y2 (4) -x2 - y2
(2)(3)能，(1)(4)不能

(1) 1-25b2
=12-(5b)2 =(1+5b)(1-5b)
(2) x2y2-z2
=(xy)2-z2 =(xy+z)(xy-z)

融会贯通 因式分解： １、 – a4 + 16 2、 4(a+2)2 - 9(a - 1)2 3、 (x+y+z)2 - (x-y-z)2 4、 (a-b)n+2 - (a-b)n

把下列各式分解因式 ⑴ x2－y2⑵ 1－m2 (3) －9＋16x2 (4) x2－9y2 (5) 4x2－9y2 (6)0.09a2－4b2 (7)0.36x2－y2 (8)x4－y2 (9) x2y2－z2 (10) x2－(x－y)2 (11) 9(x－y)2－y2 (12) (x＋2y)2－(2x－y)2 (13) 16(a＋b)2－9(a－b)2 (14) (a2＋b2)2－a2b2
显显身手
(1) ax2 - a3 (2) 2xy2 - 50x
=a(x2-a2) =2x(y2-25)
=a(x+a)(x-a)
=2x(y+5)(y - 5)
把下列各式分解因式：
从这两题可以看出，分解因式要注意什么问题？

练习 把下列各式分解因式：
1、a-a5 2、2(x-y)- a2(x-y)

综合运用 1、计算：25×1012－992×25
2、在实数范围内分解因式： ①x2-3 ②3x2-5

本节课你有什么收获？有何疑惑？你对老师又有何建议呢？
你说，我说，大家说！

谢谢 再见