18.2：勾股定理的逆定理（2）

18.2 勾股定理的逆定理（2）

1.如图，两个正方形的面积分别为64，49，则AC=( )
2.由四根木棒，长度分别为3，4，5，12，13 若取其中三根木棒组呈三角形，有()种取法，其中，能构成直角三角形的是（）种取法。
复习题训练： 17 4 2
勾股定理: 若直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有 a2+ b2=c2。 逆定理: 若一个三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形。

互逆命题: 两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题. 互逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.

（1）任何一个命题都有逆命题； （2）原命题正确，逆命题不一定正确；原命题不正确，逆命题可能正确。 （3）原命题与逆命题的关系是题设和结论相互转换
原命题：猫有4只脚 逆命题：有4只脚的是猫
（正确） （不正确） 原命题：等边三角形的三边相等。
逆命题：三边相等的三角形是等边三角形。
（正确） （不正确）
（1）等腰三角形的两底角相等
原命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两底角相等。
逆命题：如果一个三角形的两底角相等，那么这个三角形是等腰三角形。
写出下列命题的逆命题并判断它们是否成立:

（2）两直线平行，同位角相等
原命题：如果两条直线平行，那么同位角相等。
逆命题：如果同位角相等，那么两直线平行。

（3）三内角之比为1:2:3的三角形为 直角三角形
原命题：如果一个三角形三内角之比为1：2：3， 那么这个三角形是直角三角形。
逆命题：如果一个三角形是直角三角形， 那么这个三角形三内角之比为1：2：3。

（4）三角形的三内角之比为1:1:2,则 三角形为等腰直角三角形
原命题：如果一个三角形的三内角之比为1：1：2， 那么这个三角形为等腰直角三角形。
逆命题：若一个三角形为等腰直角三角形， 那么它的三内角之比为1：1：2。

练习： 说出下列命题的逆命题，并说明这些命题的逆命题成立吗？ （1）两条直线平行，内错角相等； （2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； （3）全等三角形的对应角相等； （4）到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

例1： “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

巩固练习 A、B、C三地的两两距离分别为AB=12km， BC=5km,AC=13km,A地在B地的正东方向， C地在B地的什么方向？

例2：如图，有一块地，已知，AD=4m， CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m， BC=12m。求这块地的面积。
24平方米
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD 是高,AB=1,则 2 CD2 + AD2 +BD2 =＿＿＿＿;
1 1.三角形三边长分别为8，15，17，那么最短边上的高为( )
B 课堂巩固练习
3、如图：在Δ ABC中，AB=13㎝，BC=10㎝，BC边上的中线AD=12㎝，求证：AB=AC。
证明：∵AD是BC边上的中线， ∴BD=CD=1/2BC=5㎝ ∵在△ABD中，AB=13，BD=5，AD=12 ∴ BD2+AD2=52+122=169=AB2 ∴ △ABD是直角三角形。 ∴ △ACD也是直角三角形。 根据勾股定理得到：
∴AB=AC=13㎝

应用拓展： 4、如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中点，且CE= BC，则AF⊥EF，试说明理由。
解：连接AE ∵ABCD是正方形，边长是4，F是DC的中点，EC=1/4BC
∴根据勾股定理，在 Rt△ADF，AF2=AD2+DF2=20 Rt△EFC，EF2=EC2+FC2=5 Rt△ABE，AE2=AB2+BE2=25
∴AD=4，DF=2，FC=2，EC=1
∴AE2=EF2+AF2 ∴∠AEF=90°即AF ⊥EF
A
再见