第二章：二次函数所描述的关系

第一节二次函数所描述的关系
第二章 二次函数
复习： 1、什么是函数？ 2、什么叫做一次函数？
3、什么叫做反比例函数？
4、函数有哪些表示方法？
在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果对于x 的每 一个可取的值，都有唯一一个y 值与它对应，那么y 称为x 的 函数。
形如y=kx+b (k、b为常数，k≠0)
形如y= (k为常数，k≠0)
解析法 列表法 图象法 温故知新
函 数 函数知多少 变量之间的关系 一次函数y=kx+b (k≠0)
反比例函数 正比例函数y=kx(k≠0)
温故知新
源于生活的数学 某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。
想一想
问题一 某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。
(1)问题中有哪些变量? 其中哪些是自变量? 哪些是因变量?

问题一 (2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?
(100+x)棵 (600-5x)个 某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。

问题一 (3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式．
y= (100+x) (600-5x)
=-5x2+100x+60000
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。

生活问题数学化 果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量
你能根据表格中的数据作出猜想吗
y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000.
在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？
想一想
在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？
60375 60420 60455 60480 60495 60500 60495 60480 60455 60420 60375 y=-5x2+100x+60000,
用心想一想，马到功成

你发现了吗？ 用心想一想，马到功成

银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.
亲历知识的发生和发展
想一想
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.
设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).
y=100(x+1)2=100x2+200x+100.
亲历知识的发生和发展
问题二
二次函数 y=-5x2+100x+60000, y=100x2+200x+100.
有何特点? y是x的函数吗？y是x的一次函数吗？ y是x的反比例函数吗？
定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数.
思索归纳
y=-5x2+100x+60000, y=100x2+200x+100.
定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数.
提问: 1．上述概念中的a为什么不能是0？ 2．二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0 或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是 不是二次函数？ 3．由问题1和2，你能否总结：一个函数是否是二次函数，关键 看什么？
思索归纳
y=-5x2+100x+60000, y=100x2+200x+100.
定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数.
提示: (1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且 a≠0.
(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项 和常数项,但不能没有二次项.
思索归纳
定义中应该注意的几个问题:
1.定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a, b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数. y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的几种不同表示形式: (1)y=ax2 --------- (a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax2+c ------ (a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax2+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).
思索归纳
1.下列函数中,哪些是二次函数？
怎么判断? (1）y=3(x-1)2+1;
(3) s=3-2t2.
(5) v=πr2.
（是） （是） （是） （不是） （不是） 大胆尝试，练一练！
2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m2)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？
是二次函数. 巩固新知，练一练！
4.如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值一定是______ .
0 3.如果函数y= +kx+1是二次函数, 则k的值一定是______ .
0或3 开拓创新 试一试
5.圆的半径是4cm,假设半径增加xcm时, 圆的面积增加ycm2. （1）写出y与x之间的函数关系表达式； （2）当圆的半径分别增加1cm, , 2cm时,圆的面积增加多少？
开拓创新 挑战自我
定义中应该注意的几个问题:
1.定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a, b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数. y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的几种不同表示形式: (1)y=ax2 --------- (a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax2+c ------ (a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax2+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).

定义中应该注意的几个问题:
2.定义的实质是：ax2+bx+c是整 式,自变量x的最高次数是二次.
回味无穷
作业 课本P36页习题2.1 第1,2题

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