第三章： 直线和圆的位置关系
直线与圆的位置关系 初三数学组
点和圆的位置关系有几种？
复习
“大漠孤烟直，长河落日圆” 描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？
直线与圆的位置关系 观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?
直线与圆没有公共点、只有一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交。
相离 相交 相切 切点 切线 割线
（2）直线l 和⊙O相切
用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来揭示圆和直线的位置关系。
（1）直线l 和⊙O相离
（3）直线l 和⊙O相交
d>r d=r d
(1)根据定义，由直线与圆的 公共点的个数来判断；
(2)根据性质,由圆心到直线的距离d与半径r 的关系来判断。
两
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：
3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
1)若d=4.5cm ,则直线与圆 , 直线与圆有____个公共点.
相交 相切 相离 2 1 0
3)若AB和⊙O相交,则
2、已知：⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围: 1)若AB和⊙O相离, 则 2)若AB和⊙O相切, 则
d > 5cm d = 5cm d < 5cm 0cm≤
例1:在Rt△ABC中∠C= 90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心,r为半径的圆与直线AB有怎样的关系？
(1) r=2cm
(2) r=2.4cm
(3) r=3cm
例1:在Rt△ABC中∠C= 90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心,r为半径作圆．
思考：r在什么范围内取值时，（１）圆与直线AB相离？相交？ （２）圆与边AB相交？ （３）圆与边AB只有一个交点？
如图,已知∠AOB= 30°,M为OB上一点,且OM=5cm，若以M为圆心,r为半径作圆,那么: 1)当直线AB与⊙M相离时, r的取值范围是 2)当直线AB与⊙M相切时, r的取值范围是 3)当直线AB与⊙M有公共点时, r的取值范围是
O 0cm < r < 2.5cm
r = 2.5cm r≥2.5cm
┐ 相切时：观察过切点的半径OA与切线AD有何关系？
Ｄ
定理的证明：两种方法
切线性质定理： 圆的切线垂直于过切点的半径.
切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径.
如图 ∵CD是⊙O的切线,A是切点,OA是⊙O的半径, ∴CD⊥OA.
对应练习： 动态新课堂 第77页 11题、 13题、 17题、 18题
一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是多少?
● ●
已知:如图,P是⊙O外一点,PA,PB都是⊙O的切线,A,B是切点.请你观察猜想,PA,PB有怎样的关系?并证明你的结论.
切线长定理: A B P ●O
d
割线 切线 无
交点 切点 无
直线和圆的三种位置关系
相离 相切 相交
附加题１：如图，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，C两村庄，现要在B，C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通, 现测得∠ABC=45°, ∠ACB= 30°．问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明．
附加题２：如图,公路MN和PQ在P处交汇, 且∠QPN=300 , 点A处有一所中学, AP=160米, 假设拖拉机行使时, 周围100米以内会受到噪音的影响, 已知拖拉机的速度为18千米／时, 那么学校会受到影响吗? 如果会, 受到影响的时间多长?
谢谢大家的合作！ 祝大家学习进步，万事如意！