第二章：用三种方式表示二次函数
九年级数学(下)第二章 二次函数
2.5用三种方式表示二次函数
y随x的而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式，表格和图象表示出来吗？
函数的表示方式 已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.
用函数表达式表示： 解析法—用表达式表示函数
已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.
Y=x(10-x)=-x2+10x
用表格表示： 列表法—用表格表示函数
已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.
用图象表示: 图象法—用图象表示函数
已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.
因为x表示周长为20cm矩形的边长,所以x>0,10-x>0.因此，自变量x的取值范围是0
即当x=5cm时,长方形的面积最大,它的最大面积=25cm2.
当x取何值时,长方形的面积最大？它的最大面积是多少?
（5，25） ∴当X=5时,Y最大=25
请你描述一下y随x的变化而变化的情况.
（5，25） 当0
两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的?
你能分别用函数表达式,表格和图象表示这种变化吗?
用函数表达式表示： 解析法—用表达式表示函数
两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的?
用表格表示： 列表法—用表格表示函数
两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的?
… 8 3 0 -1 0 3 8 …
Y= x2-2x= (x-1)2-1
用图象表示: 图象法—用图象表示函数
两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的?
根据以上三种表示方式,回答下列问题:
1.自变量x的取值范围是什么?
∵x表示任意一个数 ∴自变量x的取值范围是: 全体实数
2.图象的对称轴和顶点坐标分别是什么?
3.如何描述y随x的变化而变化的情况?
由表达式的顶点式和图象,可知图象的对称轴是:直线x=1,顶点坐标是:(1,-1).
由表格和图象可知,y随x的变化而变化的情况是:当x<1时,y随x的增大而减小;当x>1时,y随x的增大而增大.
变量间关系简捷明了,便于分析计算.
需要通过计算,才能得到所需结果
能直接得到某些具体的对应值
不能反映函数整体的变化情况
函数值只能是近似值 直观表示了变量间变化过程和变化趋势.
知识在于积累 表达式是基础,是重点,表格是画图象的关键,图象是在表达式和表格的基础上对函数的总体概括和形象化的表达.
知识的升华 （1）P58 第1,2题 P73 第1题 P74 第6题 （2）预习P59~60 祝你成功！
驶向胜利的彼岸