第一章：从梯子的倾斜程度谈起 正切与余切

数学九年级下：1.1《从梯子的倾斜程度谈起》之正切与余切课件ppt

教师寄语 锐角三角函数描述了直角三角形中边与角的关系,它又是一个变量之间重要的函数关系,即新奇,又富有魅力,你可要与它建立好感情噢！

猜一猜,这座古塔有多高?
看看谁的本领大 在直角三角形中,知道一边和一个锐角,你能求出其它的边和角吗?
驶向胜利的彼岸 想一想,你能运用所学的数学知识测出这座古塔的高吗?

A B 1 2 本领大不大,悟心来当家
办法不只一种 小明在A处仰望塔顶,测得∠1的大小,再往塔的方向前进50m到B处,又测得∠2的大小,根据这些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的吗？
驶向胜利的彼岸
源于生活的数学 从梯子的倾斜程度谈起
梯子是我们日常生活中常见的物体
驶向胜利的彼岸 你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？

生活问题数学化 小明的问题,如图: 梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
驶向胜利的彼岸
有比较才有鉴别 小颖的问题,如图: ? 驶向胜利的彼岸 梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？

永恒的真理变 小亮的问题,如图: 梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
驶向胜利的彼岸
在实践中探索 小丽的问题,如图: 驶向胜利的彼岸 梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？

知道就做,别客气 小明和小亮这样想,如图:
如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;
驶向胜利的彼岸 而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.
你同意小亮的看法吗?

由感性到理性 直角三角形的边与角的关系
(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?
如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢?
由此你得出什么结论?
驶向胜利的彼岸
进步的标志
由感性上升到理性
直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数--正切函数
在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.
驶向胜利的彼岸 在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即

八仙过海,尽显才能 如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗? 与∠A有关吗?
与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡. 与∠A有关:∠A越大,梯子AB1越陡.
驶向胜利的彼岸
行家看“门道” 例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?
解:甲梯中, 驶向胜利的彼岸 乙梯中, ∵tanβ>tanα,∴乙梯更陡.
老师提示: 生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.

用数学去解释生活 如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:
老师提示: 坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.
驶向胜利的彼岸
八仙过海,尽显才能 1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？
2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).
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八仙过海,尽显才能 3.鉴宝专家—--是真是假：
老师期望:你能从中悟出点东西.
驶向胜利的彼岸
八仙过海,尽显才能 4.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定
5.已知∠A,∠B为锐角 (1)若∠A=∠B,则tanAtanB; (2)若tanA=tanB,则∠A ∠B.
驶向胜利的彼岸
八仙过海,尽显才能 6.如图, ∠C=90°CD⊥AB.
7.在上图中,若BD=6,CD=12.求tanA的值.
驶向胜利的彼岸 老师提示: 模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.

八仙过海,尽显才能 8.如图,分别根据图(1)和图(2)求tanA的值.
9.在Rt△ABC中,∠C=90°, (1)AC=3,AB=6,求tanA和tanB (2)BC=3,tanA= ,求AC和AB.
驶向胜利的彼岸 老师提示: 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.

八仙过海,尽显才能 10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,tanA= , 求AC和BC.
11.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10, 求tanB.
驶向胜利的彼岸 老师提示: 过点A作AD垂直于BC于点D. 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.

相信自己 12. 在Rt△ABC中,∠C=90°. (1)AC=25.AB=27.求tanA和tanB. (2)BC=3,tanA=0.6,求AC 和AB. (3)AC=4,tanA=0.8,求BC.
13.在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18. 求:tanB.
驶向胜利的彼岸 老师提示: 作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.

回味无穷 定义中应该注意的几个问题:
1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）. 2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号； 3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序,且tanA﹥0,无单位. 4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等.
驶向胜利的彼岸
回味无穷 回顾,反思,深化 1.正切的定义: 驶向胜利的彼岸 在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即

知识的升华 P6 习题1.11,2,3题; 祝你成功！
驶向胜利的彼岸
P6 习题1.1 1,2,3题
1. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,AB=13,求tanA和tanB.
驶向胜利的彼岸 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,tanA= ,求AC,AB和BC.
3.观察你们学校,你家或附近的楼梯,看看那个最陡.

结束寄语 锐角三角函数描述了直角三角形中边与角的关系,它又是一个变量之间重要的函数关系,即新奇,又富有魅力,你可要与它建立好感情噢！
再见